Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hbtlem7 Structured version   Unicode version

Theorem hbtlem7 27344
 Description: Functionality of leading coefficient ideal sequence. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
hbtlem.p Poly1
hbtlem.u LIdeal
hbtlem.s ldgIdlSeq
hbtlem7.t LIdeal
Assertion
Ref Expression
hbtlem7

Proof of Theorem hbtlem7
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr 449 . . . . . . . . 9 deg1 coe1 coe1
21reximi 2819 . . . . . . . 8 deg1 coe1 coe1
32ss2abi 3401 . . . . . . 7 deg1 coe1 coe1
4 abrexexg 6013 . . . . . . 7 coe1
5 ssexg 4378 . . . . . . 7 deg1 coe1 coe1 coe1 deg1 coe1
63, 4, 5sylancr 646 . . . . . 6 deg1 coe1
76ralrimivw 2796 . . . . 5 deg1 coe1
87adantl 454 . . . 4 deg1 coe1
9 eqid 2442 . . . . 5 deg1 coe1 deg1 coe1
109fnmpt 5600 . . . 4 deg1 coe1 deg1 coe1
118, 10syl 16 . . 3 deg1 coe1
12 hbtlem.s . . . . . . 7 ldgIdlSeq
13 elex 2970 . . . . . . . 8
14 fveq2 5757 . . . . . . . . . . . . 13 Poly1 Poly1
15 hbtlem.p . . . . . . . . . . . . 13 Poly1
1614, 15syl6eqr 2492 . . . . . . . . . . . 12 Poly1
1716fveq2d 5761 . . . . . . . . . . 11 LIdealPoly1 LIdeal
18 hbtlem.u . . . . . . . . . . 11 LIdeal
1917, 18syl6eqr 2492 . . . . . . . . . 10 LIdealPoly1
20 fveq2 5757 . . . . . . . . . . . . . . . 16 deg1 deg1
2120fveq1d 5759 . . . . . . . . . . . . . . 15 deg1 deg1
2221breq1d 4247 . . . . . . . . . . . . . 14 deg1 deg1
2322anbi1d 687 . . . . . . . . . . . . 13 deg1 coe1 deg1 coe1
2423rexbidv 2732 . . . . . . . . . . . 12 deg1 coe1 deg1 coe1
2524abbidv 2556 . . . . . . . . . . 11 deg1 coe1 deg1 coe1
2625mpteq2dv 4321 . . . . . . . . . 10 deg1 coe1 deg1 coe1
2719, 26mpteq12dv 4312 . . . . . . . . 9 LIdealPoly1 deg1 coe1 deg1 coe1
28 df-ldgis 27341 . . . . . . . . 9 ldgIdlSeq LIdealPoly1 deg1 coe1
29 fvex 5771 . . . . . . . . . . 11 LIdeal
3018, 29eqeltri 2512 . . . . . . . . . 10
3130mptex 5995 . . . . . . . . 9 deg1 coe1
3227, 28, 31fvmpt 5835 . . . . . . . 8 ldgIdlSeq deg1 coe1
3313, 32syl 16 . . . . . . 7 ldgIdlSeq deg1 coe1
3412, 33syl5eq 2486 . . . . . 6 deg1 coe1
3534fveq1d 5759 . . . . 5 deg1 coe1
36 rexeq 2911 . . . . . . . 8 deg1 coe1 deg1 coe1
3736abbidv 2556 . . . . . . 7 deg1 coe1 deg1 coe1
3837mpteq2dv 4321 . . . . . 6 deg1 coe1 deg1 coe1
39 eqid 2442 . . . . . 6 deg1 coe1 deg1 coe1
40 nn0ex 10258 . . . . . . 7
4140mptex 5995 . . . . . 6 deg1 coe1
4238, 39, 41fvmpt 5835 . . . . 5 deg1 coe1 deg1 coe1
4335, 42sylan9eq 2494 . . . 4 deg1 coe1
4443fneq1d 5565 . . 3 deg1 coe1
4511, 44mpbird 225 . 2
46 hbtlem7.t . . . . 5 LIdeal
4715, 18, 12, 46hbtlem2 27343 . . . 4
48473expa 1154 . . 3
4948ralrimiva 2795 . 2
50 ffnfv 5923 . 2
5145, 49, 50sylanbrc 647 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1727  cab 2428  wral 2711  wrex 2712  cvv 2962   wss 3306   class class class wbr 4237   cmpt 4291   wfn 5478  wf 5479  cfv 5483   cle 9152  cn0 10252  crg 15691  LIdealclidl 16273  Poly1cpl1 16602  coe1cco1 16605   deg1 cdg1 20008  ldgIdlSeqcldgis 27340 This theorem is referenced by:  hbt  27349 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730  ax-inf2 7625  ax-cnex 9077  ax-resscn 9078  ax-1cn 9079  ax-icn 9080  ax-addcl 9081  ax-addrcl 9082  ax-mulcl 9083  ax-mulrcl 9084  ax-mulcom 9085  ax-addass 9086  ax-mulass 9087  ax-distr 9088  ax-i2m1 9089  ax-1ne0 9090  ax-1rid 9091  ax-rnegex 9092  ax-rrecex 9093  ax-cnre 9094  ax-pre-lttri 9095  ax-pre-lttrn 9096  ax-pre-ltadd 9097  ax-pre-mulgt0 9098  ax-pre-sup 9099  ax-addf 9100  ax-mulf 9101 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-nel 2608  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rmo 2719  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-pss 3322  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-tp 3846  df-op 3847  df-uni 4040  df-int 4075  df-iun 4119  df-iin 4120  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-tr 4328  df-eprel 4523  df-id 4527  df-po 4532  df-so 4533  df-fr 4570  df-se 4571  df-we 4572  df-ord 4613  df-on 4614  df-lim 4615  df-suc 4616  df-om 4875  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-isom 5492  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-of 6334  df-ofr 6335  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-riota 6578  df-recs 6662  df-rdg 6697  df-1o 6753  df-2o 6754  df-oadd 6757  df-er 6934  df-map 7049  df-pm 7050  df-ixp 7093  df-en 7139  df-dom 7140  df-sdom 7141  df-fin 7142  df-sup 7475  df-oi 7508  df-card 7857  df-pnf 9153  df-mnf 9154  df-xr 9155  df-ltxr 9156  df-le 9157  df-sub 9324  df-neg 9325  df-nn 10032  df-2 10089  df-3 10090  df-4 10091  df-5 10092  df-6 10093  df-7 10094  df-8 10095  df-9 10096  df-10 10097  df-n0 10253  df-z 10314  df-dec 10414  df-uz 10520  df-fz 11075  df-fzo 11167  df-seq 11355  df-hash 11650  df-struct 13502  df-ndx 13503  df-slot 13504  df-base 13505  df-sets 13506  df-ress 13507  df-plusg 13573  df-mulr 13574  df-starv 13575  df-sca 13576  df-vsca 13577  df-tset 13579  df-ple 13580  df-ds 13582  df-unif 13583  df-0g 13758  df-gsum 13759  df-mre 13842  df-mrc 13843  df-acs 13845  df-mnd 14721  df-mhm 14769  df-submnd 14770  df-grp 14843  df-minusg 14844  df-sbg 14845  df-mulg 14846  df-subg 14972  df-ghm 15035  df-cntz 15147  df-cmn 15445  df-abl 15446  df-mgp 15680  df-rng 15694  df-cring 15695  df-ur 15696  df-subrg 15897  df-lmod 15983  df-lss 16040  df-sra 16275  df-rgmod 16276  df-lidl 16277  df-ascl 16405  df-psr 16448  df-mvr 16449  df-mpl 16450  df-opsr 16456  df-psr1 16607  df-vr1 16608  df-ply1 16609  df-coe1 16612  df-cnfld 16735  df-mdeg 20009  df-deg1 20010  df-ldgis 27341
 Copyright terms: Public domain W3C validator