Hilbert Space Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hcau Unicode version

Theorem hcau 22197
 Description: Member of the set of Cauchy sequences on a Hilbert space. Definition for Cauchy sequence in [Beran] p. 96. (Contributed by NM, 16-Aug-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 14-May-2014.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hcau
Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem hcau
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq1 5631 . . . . . . . 8
2 fveq1 5631 . . . . . . . 8
31, 2oveq12d 5999 . . . . . . 7
43fveq2d 5636 . . . . . 6
54breq1d 4135 . . . . 5
65rexralbidv 2672 . . . 4
76ralbidv 2648 . . 3
8 df-hcau 21987 . . 3
97, 8elrab2 3011 . 2
10 ax-hilex 22013 . . . 4
11 nnex 9899 . . . 4
1210, 11elmap 6939 . . 3
1312anbi1i 676 . 2
149, 13bitri 240 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 176   wa 358   wceq 1647   wcel 1715  wral 2628  wrex 2629   class class class wbr 4125  wf 5354  cfv 5358  (class class class)co 5981   cmap 6915   clt 9014  cn 9893  cuz 10381  crp 10505  chil 21933  cno 21937   cmv 21939  ccau 21940 This theorem is referenced by:  hcauseq  22198  hcaucvg  22199  seq1hcau  22200  chscllem2  22651 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pow 4290  ax-pr 4316  ax-un 4615  ax-cnex 8940  ax-resscn 8941  ax-1cn 8942  ax-icn 8943  ax-addcl 8944  ax-addrcl 8945  ax-mulcl 8946  ax-mulrcl 8947  ax-i2m1 8952  ax-1ne0 8953  ax-rrecex 8956  ax-cnre 8957  ax-hilex 22013 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 936  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-ral 2633  df-rex 2634  df-reu 2635  df-rab 2637  df-v 2875  df-sbc 3078  df-csb 3168  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-pss 3254  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-tp 3737  df-op 3738  df-uni 3930  df-iun 4009  df-br 4126  df-opab 4180  df-mpt 4181  df-tr 4216  df-eprel 4408  df-id 4412  df-po 4417  df-so 4418  df-fr 4455  df-we 4457  df-ord 4498  df-on 4499  df-lim 4500  df-suc 4501  df-om 4760  df-xp 4798  df-rel 4799  df-cnv 4800  df-co 4801  df-dm 4802  df-rn 4803  df-res 4804  df-ima 4805  df-iota 5322  df-fun 5360  df-fn 5361  df-f 5362  df-f1 5363  df-fo 5364  df-f1o 5365  df-fv 5366  df-ov 5984  df-oprab 5985  df-mpt2 5986  df-recs 6530  df-rdg 6565  df-map 6917  df-nn 9894  df-hcau 21987
 Copyright terms: Public domain W3C validator