Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hdmap1cbv Structured version   Unicode version

Theorem hdmap1cbv 32699
 Description: Frequently used lemma to change bound variables in hypothesis. (Contributed by NM, 15-May-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
hdmap1cbv.l
Assertion
Ref Expression
hdmap1cbv
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   , ,   ,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)   (,)

Proof of Theorem hdmap1cbv
StepHypRef Expression
1 hdmap1cbv.l . 2
2 fveq2 5757 . . . . 5
32eqeq1d 2450 . . . 4
42sneqd 3851 . . . . . . . . 9
54fveq2d 5761 . . . . . . . 8
65fveq2d 5761 . . . . . . 7
76eqeq1d 2450 . . . . . 6
8 fveq2 5757 . . . . . . . . . . . 12
98fveq2d 5761 . . . . . . . . . . 11
109, 2oveq12d 6128 . . . . . . . . . 10
1110sneqd 3851 . . . . . . . . 9
1211fveq2d 5761 . . . . . . . 8
1312fveq2d 5761 . . . . . . 7
148fveq2d 5761 . . . . . . . . . 10
1514oveq1d 6125 . . . . . . . . 9
1615sneqd 3851 . . . . . . . 8
1716fveq2d 5761 . . . . . . 7
1813, 17eqeq12d 2456 . . . . . 6
197, 18anbi12d 693 . . . . 5
2019riotabidv 6580 . . . 4
213, 20ifbieq2d 3783 . . 3
2221cbvmptv 4325 . 2
23 sneq 3849 . . . . . . . 8
2423fveq2d 5761 . . . . . . 7
2524eqeq2d 2453 . . . . . 6
26 oveq2 6118 . . . . . . . . 9
2726sneqd 3851 . . . . . . . 8
2827fveq2d 5761 . . . . . . 7
2928eqeq2d 2453 . . . . . 6
3025, 29anbi12d 693 . . . . 5
3130cbvriotav 6590 . . . 4
32 ifeq2 3768 . . . 4
3331, 32ax-mp 5 . . 3
3433mpteq2i 4317 . 2
351, 22, 343eqtri 2466 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wa 360   wceq 1653  cvv 2962  cif 3763  csn 3838   cmpt 4291  cfv 5483  (class class class)co 6110  c1st 6376  c2nd 6377  crio 6571 This theorem is referenced by:  hdmap1valc  32700  hdmap1eu  32722  hdmap1euOLDN  32723 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rab 2720  df-v 2964  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-iota 5447  df-fv 5491  df-ov 6113  df-riota 6578
 Copyright terms: Public domain W3C validator