Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  heiborlem9 Structured version   Unicode version

Theorem heiborlem9 26528
 Description: Lemma for heibor 26530. Discharge the hypotheses of heiborlem8 26527 by applying caubl 19260 to get a convergent point and adding the open cover assumption. (Contributed by Jeff Madsen, 20-Jan-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
heibor.1
heibor.3
heibor.4
heibor.5
heibor.6
heibor.7
heibor.8
heibor.9
heibor.10
heibor.11
heibor.12
heibor.13
heiborlem9.14
Assertion
Ref Expression
heiborlem9
Distinct variable groups:   ,,,,   ,   ,   ,,,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,   ,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,   ,,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,,,)   (,,,,)   (,)   (,)   (,)   ()   (,,)   (,,,,,)   (,,)   (,)

Proof of Theorem heiborlem9
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 heibor.6 . . . . . . 7
2 cmetmet 19239 . . . . . . 7
3 metxmet 18364 . . . . . . 7
41, 2, 33syl 19 . . . . . 6
5 heibor.1 . . . . . . 7
65mopntopon 18469 . . . . . 6 TopOn
74, 6syl 16 . . . . 5 TopOn
8 heibor.3 . . . . . . . . 9
9 heibor.4 . . . . . . . . 9
10 heibor.5 . . . . . . . . 9
11 heibor.7 . . . . . . . . 9
12 heibor.8 . . . . . . . . 9
13 heibor.9 . . . . . . . . 9
14 heibor.10 . . . . . . . . 9
15 heibor.11 . . . . . . . . 9
16 heibor.12 . . . . . . . . 9
175, 8, 9, 10, 1, 11, 12, 13, 14, 15, 16heiborlem5 26524 . . . . . . . 8
185, 8, 9, 10, 1, 11, 12, 13, 14, 15, 16heiborlem6 26525 . . . . . . . 8
195, 8, 9, 10, 1, 11, 12, 13, 14, 15, 16heiborlem7 26526 . . . . . . . . 9
2019a1i 11 . . . . . . . 8
214, 17, 18, 20caubl 19260 . . . . . . 7
225cmetcau 19242 . . . . . . 7
231, 21, 22syl2anc 643 . . . . . 6
245methaus 18550 . . . . . . . 8
254, 24syl 16 . . . . . . 7
26 lmfun 17445 . . . . . . 7
27 funfvbrb 5843 . . . . . . 7
2825, 26, 273syl 19 . . . . . 6
2923, 28mpbid 202 . . . . 5
30 lmcl 17361 . . . . 5 TopOn
317, 29, 30syl2anc 643 . . . 4
32 heiborlem9.14 . . . 4
3331, 32eleqtrrd 2513 . . 3
34 eluni2 4019 . . 3
3533, 34sylib 189 . 2
361adantr 452 . . 3
3711adantr 452 . . 3
3812adantr 452 . . 3
3913adantr 452 . . 3
4014adantr 452 . . 3
41 heibor.13 . . . 4
4241adantr 452 . . 3
43 fvex 5742 . . 3
44 simprr 734 . . 3
45 simprl 733 . . 3
4629adantr 452 . . 3
475, 8, 9, 10, 36, 37, 38, 39, 40, 15, 16, 42, 43, 44, 45, 46heiborlem8 26527 . 2
4835, 47rexlimddv 2834 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  cab 2422  wral 2705  wrex 2706   cin 3319   wss 3320  cif 3739  cpw 3799  cop 3817  cuni 4015  ciun 4093   class class class wbr 4212  copab 4265   cmpt 4266   cdm 4878   ccom 4882   wfun 5448  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081   cmpt2 6083  c1st 6347  c2nd 6348  cfn 7109  cc0 8990  c1 8991   caddc 8993   clt 9120   cmin 9291   cdiv 9677  cn 10000  c2 10049  c3 10050  cn0 10221  crp 10612   cseq 11323  cexp 11382  cxmt 16686  cme 16687  cbl 16688  cmopn 16691  TopOnctopon 16959  clm 17290  cha 17372  cca 19206  cms 19207 This theorem is referenced by:  heiborlem10  26529 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067  ax-pre-sup 9068 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-er 6905  df-map 7020  df-pm 7021  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-sup 7446  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-div 9678  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-q 10575  df-rp 10613  df-xneg 10710  df-xadd 10711  df-xmul 10712  df-ico 10922  df-icc 10923  df-fl 11202  df-seq 11324  df-exp 11383  df-rest 13650  df-topgen 13667  df-psmet 16694  df-xmet 16695  df-met 16696  df-bl 16697  df-mopn 16698  df-fbas 16699  df-fg 16700  df-top 16963  df-bases 16965  df-topon 16966  df-cld 17083  df-ntr 17084  df-cls 17085  df-nei 17162  df-lm 17293  df-haus 17379  df-fil 17878  df-fm 17970  df-flim 17971  df-flf 17972  df-cfil 19208  df-cau 19209  df-cmet 19210
 Copyright terms: Public domain W3C validator