Hilbert Space Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hhshsslem2 Structured version   Unicode version

Theorem hhshsslem2 22768
 Description: Lemma for hhsssh 22769. (Contributed by NM, 6-Apr-2008.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
hhsst.1
hhsst.2
hhssp3.3
hhssp3.4
Assertion
Ref Expression
hhshsslem2

Proof of Theorem hhshsslem2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 hhssp3.4 . . 3
2 hhsst.1 . . . . . 6
32hhnv 22667 . . . . 5
4 hhssp3.3 . . . . 5
52hh0v 22670 . . . . . 6
6 eqid 2436 . . . . . 6
7 eqid 2436 . . . . . 6
85, 6, 7sspz 22234 . . . . 5
93, 4, 8mp2an 654 . . . 4
107sspnv 22225 . . . . . . 7
113, 4, 10mp2an 654 . . . . . 6
12 eqid 2436 . . . . . . 7
1312, 6nvzcl 22115 . . . . . 6
1411, 13ax-mp 8 . . . . 5
15 hhsst.2 . . . . . 6
162, 15, 4, 1hhshsslem1 22767 . . . . 5
1714, 16eleqtrri 2509 . . . 4
189, 17eqeltrri 2507 . . 3
191, 18pm3.2i 442 . 2
202hhva 22668 . . . . . . 7
21 eqid 2436 . . . . . . 7
2216, 20, 21, 7sspgval 22228 . . . . . 6
233, 4, 22mpanl12 664 . . . . 5
2416, 21nvgcl 22099 . . . . . 6
2511, 24mp3an1 1266 . . . . 5
2623, 25eqeltrrd 2511 . . . 4
2726rgen2a 2772 . . 3
282hhsm 22671 . . . . . . 7
29 eqid 2436 . . . . . . 7
3016, 28, 29, 7sspsval 22230 . . . . . 6
313, 4, 30mpanl12 664 . . . . 5
3216, 29nvscl 22107 . . . . . 6
3311, 32mp3an1 1266 . . . . 5
3431, 33eqeltrrd 2511 . . . 4
3534rgen2 2802 . . 3
3627, 35pm3.2i 442 . 2
37 issh2 22711 . 2
3819, 36, 37mpbir2an 887 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705   wss 3320  cop 3817   cxp 4876   cres 4880  cfv 5454  (class class class)co 6081  cc 8988  cnv 22063  cpv 22064  cba 22065  cns 22066  cn0v 22067  css 22220  chil 22422   cva 22423   csm 22424  cno 22426  c0v 22427  csh 22431 This theorem is referenced by:  hhsssh  22769 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067  ax-pre-sup 9068  ax-hilex 22502  ax-hfvadd 22503  ax-hvcom 22504  ax-hvass 22505  ax-hv0cl 22506  ax-hvaddid 22507  ax-hfvmul 22508  ax-hvmulid 22509  ax-hvmulass 22510  ax-hvdistr1 22511  ax-hvdistr2 22512  ax-hvmul0 22513  ax-hfi 22581  ax-his1 22584  ax-his2 22585  ax-his3 22586  ax-his4 22587 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-sup 7446  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-div 9678  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-rp 10613  df-seq 11324  df-exp 11383  df-cj 11904  df-re 11905  df-im 11906  df-sqr 12040  df-abs 12041  df-grpo 21779  df-gid 21780  df-ginv 21781  df-gdiv 21782  df-ablo 21870  df-vc 22025  df-nv 22071  df-va 22074  df-ba 22075  df-sm 22076  df-0v 22077  df-vs 22078  df-nmcv 22079  df-ssp 22221  df-hnorm 22471  df-hvsub 22474  df-sh 22709
 Copyright terms: Public domain W3C validator