Theorem hicl 8943

Description: Closure inference for inner product.

Hypotheses

Ref	Expression
hicl.1	|- A e. H~
hicl.2	|- B e. H~

Assertion

Ref	Expression
hicl	|- (A .ih B) e. CC

Proof of Theorem hicl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hicl.1	. 2 |- A e. H~
2		hicl.2	. 2 |- B e. H~
3		hiclt 8942	. 2 |- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A .ih B) e. CC)
4	1, 2, 3	mp2an 699	1 |- (A .ih B) e. CC

Syntax hints:   e. wcel 960  (class class class)co 3969  CCcc 5244  H~chil 8783   .ih csp 8788

This theorem is referenced by:  his35 8950  hisubcom 8965  normlem0 8970  normlem2 8972  normlem3 8973  normlem7 8977  normlem8 8978  normlem9 8979  bcseq 8981  norm-ii 8999  normpyth 9004  normpar 9016  polid2 9019  bcsALT 9041  occllem1 9168  occllem6 9173  pjthlem4 9217  pjthlem5 9218  pjthlem6 9219  pjthlem7 9220  pjthlem8 9221  pjthlem10 9223  pjthlem11 9224  h1de2 9471  h1de2b 9472  h1de2ctlem 9473  eigre 9755  eigorth 9758  lnopunilem1 9930  lnopunilem2 9931

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-hfi 8941

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-fv 3204  df-opr 3971

Copyright terms: Public domain