HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hicl Unicode version

Theorem hicl 21659
Description: Closure of inner product. (Contributed by NM, 17-Nov-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hicl  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  .ih  B
)  e.  CC )

Proof of Theorem hicl
StepHypRef Expression
1 ax-hfi 21658 . 2  |-  .ih  :
( ~H  X.  ~H )
--> CC
21fovcl 5949 1  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  .ih  B
)  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   CCcc 8735   ~Hchil 21499    .ih csp 21502
This theorem is referenced by:  hicli  21660  his5  21665  his35  21667  his7  21669  his2sub  21671  his2sub2  21672  hire  21673  hi01  21675  abshicom  21680  hi2eq  21684  hial2eq2  21686  bcs2  21761  pjhthlem1  21970  normcan  22155  pjspansn  22156  adjsym  22413  cnvadj  22472  adj2  22514  brafn  22527  kbop  22533  kbmul  22535  kbpj  22536  eigvalcl  22541  lnopeqi  22588  riesz3i  22642  cnlnadjlem2  22648  cnlnadjlem7  22653  nmopcoadji  22681  kbass2  22697  kbass5  22700  kbass6  22701  hmopidmpji  22732  pjclem4  22779  pj3si  22787
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-hfi 21658
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-ov 5861
  Copyright terms: Public domain W3C validator