HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hicl Structured version   Unicode version

Theorem hicl 22574
Description: Closure of inner product. (Contributed by NM, 17-Nov-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hicl  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  .ih  B
)  e.  CC )

Proof of Theorem hicl
StepHypRef Expression
1 ax-hfi 22573 . 2  |-  .ih  :
( ~H  X.  ~H )
--> CC
21fovcl 6167 1  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  .ih  B
)  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1725  (class class class)co 6073   CCcc 8980   ~Hchil 22414    .ih csp 22417
This theorem is referenced by:  hicli  22575  his5  22580  his35  22582  his7  22584  his2sub  22586  his2sub2  22587  hire  22588  hi01  22590  abshicom  22595  hi2eq  22599  hial2eq2  22601  bcs2  22676  pjhthlem1  22885  normcan  23070  pjspansn  23071  adjsym  23328  cnvadj  23387  adj2  23429  brafn  23442  kbop  23448  kbmul  23450  kbpj  23451  eigvalcl  23456  lnopeqi  23503  riesz3i  23557  cnlnadjlem2  23563  cnlnadjlem7  23568  nmopcoadji  23596  kbass2  23612  kbass5  23615  kbass6  23616  hmopidmpji  23647  pjclem4  23694  pj3si  23702
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395  ax-hfi 22573
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-fv 5454  df-ov 6076
  Copyright terms: Public domain W3C validator