HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hicl Unicode version

Theorem hicl 22432
Description: Closure of inner product. (Contributed by NM, 17-Nov-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hicl  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  .ih  B
)  e.  CC )

Proof of Theorem hicl
StepHypRef Expression
1 ax-hfi 22431 . 2  |-  .ih  :
( ~H  X.  ~H )
--> CC
21fovcl 6116 1  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  .ih  B
)  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1717  (class class class)co 6022   CCcc 8923   ~Hchil 22272    .ih csp 22275
This theorem is referenced by:  hicli  22433  his5  22438  his35  22440  his7  22442  his2sub  22444  his2sub2  22445  hire  22446  hi01  22448  abshicom  22453  hi2eq  22457  hial2eq2  22459  bcs2  22534  pjhthlem1  22743  normcan  22928  pjspansn  22929  adjsym  23186  cnvadj  23245  adj2  23287  brafn  23300  kbop  23306  kbmul  23308  kbpj  23309  eigvalcl  23314  lnopeqi  23361  riesz3i  23415  cnlnadjlem2  23421  cnlnadjlem7  23426  nmopcoadji  23454  kbass2  23470  kbass5  23473  kbass6  23474  hmopidmpji  23505  pjclem4  23552  pj3si  23560
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pr 4346  ax-hfi 22431
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-csb 3197  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-uni 3960  df-iun 4039  df-br 4156  df-opab 4210  df-mpt 4211  df-id 4441  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-fv 5404  df-ov 6025
  Copyright terms: Public domain W3C validator