Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlatjidm Structured version   Unicode version

Theorem hlatjidm 30166
Description: Idempotence of join operation. Frequently-used special case of latjcom 14488 for atoms. (Contributed by NM, 15-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
hlatjcom.j  |-  .\/  =  ( join `  K )
hlatjcom.a  |-  A  =  ( Atoms `  K )
Assertion
Ref Expression
hlatjidm  |-  ( ( K  e.  HL  /\  X  e.  A )  ->  ( X  .\/  X
)  =  X )

Proof of Theorem hlatjidm
StepHypRef Expression
1 hllat 30161 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  Lat )
2 eqid 2436 . . 3  |-  ( Base `  K )  =  (
Base `  K )
3 hlatjcom.a . . 3  |-  A  =  ( Atoms `  K )
42, 3atbase 30087 . 2  |-  ( X  e.  A  ->  X  e.  ( Base `  K
) )
5 hlatjcom.j . . 3  |-  .\/  =  ( join `  K )
62, 5latjidm 14503 . 2  |-  ( ( K  e.  Lat  /\  X  e.  ( Base `  K ) )  -> 
( X  .\/  X
)  =  X )
71, 4, 6syl2an 464 1  |-  ( ( K  e.  HL  /\  X  e.  A )  ->  ( X  .\/  X
)  =  X )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1652    e. wcel 1725   ` cfv 5454  (class class class)co 6081   Basecbs 13469   joincjn 14401   Latclat 14474   Atomscatm 30061   HLchlt 30148
This theorem is referenced by:  atcvr0eq  30223  lnnat  30224  atcvrj0  30225  atltcvr  30232  3dim2  30265  3dim3  30266  islln2a  30314  2at0mat0  30322  lplnnle2at  30338  lplnnleat  30339  islpln2a  30345  lvolnle3at  30379  lvolnleat  30380  lvolnlelln  30381  2atnelvolN  30384  islvol2aN  30389  dalempnes  30448  dalemqnet  30449  2llnma3r  30585  dalawlem12  30679  4atex2-0aOLDN  30875  idltrn  30947  trl0  30967  trlval3  30984  cdleme3b  31026  cdleme11h  31063  cdleme16c  31077  cdleme18b  31089  cdleme20j  31115  cdleme42ke  31282  cdleme50trn3  31350  cdlemb3  31403  cdlemg8a  31424  trlcone  31525  dia2dimlem13  31874
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-undef 6543  df-riota 6549  df-poset 14403  df-lub 14431  df-join 14433  df-lat 14475  df-ats 30065  df-atl 30096  df-cvlat 30120  df-hlat 30149
  Copyright terms: Public domain W3C validator