Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlatjidm Unicode version

Theorem hlatjidm 29558
Description: Idempotence of join operation. Frequently-used special case of latjcom 14165 for atoms. (Contributed by NM, 15-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
hlatjcom.j  |-  .\/  =  ( join `  K )
hlatjcom.a  |-  A  =  ( Atoms `  K )
Assertion
Ref Expression
hlatjidm  |-  ( ( K  e.  HL  /\  X  e.  A )  ->  ( X  .\/  X
)  =  X )

Proof of Theorem hlatjidm
StepHypRef Expression
1 hllat 29553 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  Lat )
2 eqid 2283 . . 3  |-  ( Base `  K )  =  (
Base `  K )
3 hlatjcom.a . . 3  |-  A  =  ( Atoms `  K )
42, 3atbase 29479 . 2  |-  ( X  e.  A  ->  X  e.  ( Base `  K
) )
5 hlatjcom.j . . 3  |-  .\/  =  ( join `  K )
62, 5latjidm 14180 . 2  |-  ( ( K  e.  Lat  /\  X  e.  ( Base `  K ) )  -> 
( X  .\/  X
)  =  X )
71, 4, 6syl2an 463 1  |-  ( ( K  e.  HL  /\  X  e.  A )  ->  ( X  .\/  X
)  =  X )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1623    e. wcel 1684   ` cfv 5255  (class class class)co 5858   Basecbs 13148   joincjn 14078   Latclat 14151   Atomscatm 29453   HLchlt 29540
This theorem is referenced by:  atcvr0eq  29615  lnnat  29616  atcvrj0  29617  atltcvr  29624  3dim2  29657  3dim3  29658  islln2a  29706  2at0mat0  29714  lplnnle2at  29730  lplnnleat  29731  islpln2a  29737  lvolnle3at  29771  lvolnleat  29772  lvolnlelln  29773  2atnelvolN  29776  islvol2aN  29781  dalempnes  29840  dalemqnet  29841  2llnma3r  29977  dalawlem12  30071  4atex2-0aOLDN  30267  idltrn  30339  trl0  30359  trlval3  30376  cdleme3b  30418  cdleme11h  30455  cdleme16c  30469  cdleme18b  30481  cdleme20j  30507  cdleme42ke  30674  cdleme50trn3  30742  cdlemb3  30795  cdlemg8a  30816  trlcone  30917  dia2dimlem13  31266
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-undef 6298  df-riota 6304  df-poset 14080  df-lub 14108  df-join 14110  df-lat 14152  df-ats 29457  df-atl 29488  df-cvlat 29512  df-hlat 29541
  Copyright terms: Public domain W3C validator