Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlclat Unicode version

Theorem hlclat 30170
Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlclat  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  CLat )

Proof of Theorem hlclat
StepHypRef Expression
1 hlomcmcv 30168 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  ( K  e.  OML  /\  K  e.  CLat  /\  K  e.  CvLat
) )
21simp2d 968 1  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  CLat )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   CLatccla 14229   OMLcoml 29987   CvLatclc 30077   HLchlt 30162
This theorem is referenced by:  hlomcmat  30176  glbconN  30188  pmaple  30572  pmapglbx  30580  polsubN  30718  2polvalN  30725  2polssN  30726  3polN  30727  2pmaplubN  30737  paddunN  30738  poldmj1N  30739  pnonsingN  30744  ispsubcl2N  30758  psubclinN  30759  paddatclN  30760  polsubclN  30763  poml4N  30764  diaglbN  31867  diaintclN  31870  dibglbN  31978  dibintclN  31979  dihglblem2N  32106  dihglblem3N  32107  dihglblem4  32109  dihglbcpreN  32112  dihglblem6  32152  dihintcl  32156  dochval2  32164  dochcl  32165  dochvalr  32169  dochss  32177
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877  df-hlat 30163
  Copyright terms: Public domain W3C validator