Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlclat Structured version   Unicode version

Theorem hlclat 30083
Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlclat  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  CLat )

Proof of Theorem hlclat
StepHypRef Expression
1 hlomcmcv 30081 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  ( K  e.  OML  /\  K  e.  CLat  /\  K  e.  CvLat
) )
21simp2d 970 1  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  CLat )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   CLatccla 14528   OMLcoml 29900   CvLatclc 29990   HLchlt 30075
This theorem is referenced by:  hlomcmat  30089  glbconN  30101  pmaple  30485  pmapglbx  30493  polsubN  30631  2polvalN  30638  2polssN  30639  3polN  30640  2pmaplubN  30650  paddunN  30651  poldmj1N  30652  pnonsingN  30657  ispsubcl2N  30671  psubclinN  30672  paddatclN  30673  polsubclN  30676  poml4N  30677  diaglbN  31780  diaintclN  31783  dibglbN  31891  dibintclN  31892  dihglblem2N  32019  dihglblem3N  32020  dihglblem4  32022  dihglbcpreN  32025  dihglblem6  32065  dihintcl  32069  dochval2  32077  dochcl  32078  dochvalr  32082  dochss  32090
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076  df-hlat 30076
  Copyright terms: Public domain W3C validator