Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlhgt2 Structured version   Unicode version

Theorem hlhgt2 30248
 Description: A Hilbert lattice has a height of at least 2. (Contributed by NM, 4-Dec-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
hlhgt4.b
hlhgt4.s
hlhgt4.z
hlhgt4.u
Assertion
Ref Expression
hlhgt2
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem hlhgt2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 hlhgt4.b . . 3
2 hlhgt4.s . . 3
3 hlhgt4.z . . 3
4 hlhgt4.u . . 3
51, 2, 3, 4hlhgt4 30247 . 2
6 hlpos 30225 . . . . . . . 8
76ad3antrrr 712 . . . . . . 7
8 hlop 30222 . . . . . . . . 9
98ad3antrrr 712 . . . . . . . 8
101, 3op0cl 30044 . . . . . . . 8
119, 10syl 16 . . . . . . 7
12 simpllr 737 . . . . . . 7
13 simplr 733 . . . . . . 7
141, 2plttr 14429 . . . . . . 7
157, 11, 12, 13, 14syl13anc 1187 . . . . . 6
16 simpr 449 . . . . . . 7
171, 4op1cl 30045 . . . . . . . 8
189, 17syl 16 . . . . . . 7
191, 2plttr 14429 . . . . . . 7
207, 13, 16, 18, 19syl13anc 1187 . . . . . 6
2115, 20anim12d 548 . . . . 5
2221rexlimdva 2832 . . . 4
2322reximdva 2820 . . 3
2423rexlimdva 2832 . 2
255, 24mpd 15 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wrex 2708   class class class wbr 4214  cfv 5456  cbs 13471  cpo 14399  cplt 14400  cp0 14468  cp1 14469  cops 30032  chlt 30210 This theorem is referenced by:  hl0lt1N  30249  hl2at  30264 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fv 5464  df-ov 6086  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lat 14477  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211
 Copyright terms: Public domain W3C validator