Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlmod1i Structured version   Unicode version

Theorem hlmod1i 30580
 Description: A version of the modular law pmod1i 30572 that holds in a Hilbert lattice. (Contributed by NM, 13-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
hlmod.b
hlmod.l
hlmod.j
hlmod.m
hlmod.f
hlmod.p
Assertion
Ref Expression
hlmod1i

Proof of Theorem hlmod1i
StepHypRef Expression
1 hlmod.b . . 3
2 hlmod.l . . 3
3 hllat 30088 . . . 4
5 simp21 990 . . . . 5
6 simp22 991 . . . . 5
7 hlmod.j . . . . . 6
81, 7latjcl 14471 . . . . 5
94, 5, 6, 8syl3anc 1184 . . . 4
10 simp23 992 . . . 4
11 hlmod.m . . . . 5
121, 11latmcl 14472 . . . 4
134, 9, 10, 12syl3anc 1184 . . 3
141, 11latmcl 14472 . . . . 5
154, 6, 10, 14syl3anc 1184 . . . 4
161, 7latjcl 14471 . . . 4
174, 5, 15, 16syl3anc 1184 . . 3
18 simp1 957 . . . . . . 7
19 eqid 2435 . . . . . . . . 9
20 hlmod.f . . . . . . . . 9
211, 19, 20pmapssat 30483 . . . . . . . 8
2218, 5, 21syl2anc 643 . . . . . . 7
231, 19, 20pmapssat 30483 . . . . . . . 8
2418, 6, 23syl2anc 643 . . . . . . 7
25 eqid 2435 . . . . . . . . 9
261, 25, 20pmapsub 30492 . . . . . . . 8
274, 10, 26syl2anc 643 . . . . . . 7
28 simp3l 985 . . . . . . . 8
291, 2, 20pmaple 30485 . . . . . . . . 9
3018, 5, 10, 29syl3anc 1184 . . . . . . . 8
3128, 30mpbid 202 . . . . . . 7
32 hlmod.p . . . . . . . . 9
3319, 25, 32pmod1i 30572 . . . . . . . 8
34333impia 1150 . . . . . . 7
3518, 22, 24, 27, 31, 34syl131anc 1197 . . . . . 6
361, 11, 19, 20pmapmeet 30497 . . . . . . . 8
3718, 9, 10, 36syl3anc 1184 . . . . . . 7
38 simp3r 986 . . . . . . . 8
3938ineq1d 3533 . . . . . . 7
4037, 39eqtrd 2467 . . . . . 6
411, 11, 19, 20pmapmeet 30497 . . . . . . . 8
4218, 6, 10, 41syl3anc 1184 . . . . . . 7
4342oveq2d 6089 . . . . . 6
4435, 40, 433eqtr4d 2477 . . . . 5
451, 7, 20, 32pmapjoin 30576 . . . . . 6
464, 5, 15, 45syl3anc 1184 . . . . 5
4744, 46eqsstrd 3374 . . . 4
481, 2, 20pmaple 30485 . . . . 5
4918, 13, 17, 48syl3anc 1184 . . . 4
5047, 49mpbird 224 . . 3
511, 2, 7, 11mod1ile 14526 . . . . 5
52513impia 1150 . . . 4
534, 5, 6, 10, 28, 52syl131anc 1197 . . 3
541, 2, 4, 13, 17, 50, 53latasymd 14478 . 2
55543expia 1155 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   cin 3311   wss 3312   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13461  cple 13528  cjn 14393  cmee 14394  clat 14466  catm 29988  chlt 30075  cpsubsp 30220  cpmap 30221  cpadd 30519 This theorem is referenced by:  atmod1i1  30581  atmod1i2  30583  llnmod1i2  30584 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-poset 14395  df-plt 14407  df-lub 14423  df-glb 14424  df-join 14425  df-meet 14426  df-p0 14460  df-lat 14467  df-clat 14529  df-oposet 29901  df-ol 29903  df-oml 29904  df-covers 29991  df-ats 29992  df-atl 30023  df-cvlat 30047  df-hlat 30076  df-psubsp 30227  df-pmap 30228  df-padd 30520
 Copyright terms: Public domain W3C validator