Theorem hlnv 8526

Description: Every complex Hilbert space is a normed complex vector space.

Assertion

Ref	Expression
hlnv	|- (U e. CHil -> U e. NrmCVec)

Proof of Theorem hlnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlbn 8523	. 2 |- (U e. CHil -> U e. CBan)
2		bnnv 8457	. 2 |- (U e. CBan -> U e. NrmCVec)
3	1, 2	syl 10	1 |- (U e. CHil -> U e. NrmCVec)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 955  NrmCVeccnv 8141  CBancbn 8453  CHilchl 8520

This theorem is referenced by:  hlnvi 8527  hlvc 8528  hladdf 8531  hlcom 8532  hlass 8533  hl0cl 8534  hladdid 8535  hlmulf 8536  hlmulid 8537  hlmulass 8538  hldi 8539  hldir 8540  hlmul0 8541  hlipf 8542  hlipcj 8543  hlipgt0 8546  hlcompl 8547

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-rab 1644  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-xp 3174  df-cnv 3176  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fv 3188  df-bn 8454  df-hl 8521

Copyright terms: Public domain