Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlop Unicode version

Theorem hlop 29552
Description: A Hilbert lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlop  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  OP )

Proof of Theorem hlop
StepHypRef Expression
1 hlol 29551 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  OL )
2 olop 29404 . 2  |-  ( K  e.  OL  ->  K  e.  OP )
31, 2syl 15 1  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  OP )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   OPcops 29362   OLcol 29364   HLchlt 29540
This theorem is referenced by:  glbconN  29566  glbconxN  29567  hlhgt2  29578  hl0lt1N  29579  hl2at  29594  cvrexch  29609  atcvr0eq  29615  lnnat  29616  atle  29625  cvrat4  29632  athgt  29645  1cvrco  29661  1cvratex  29662  1cvrjat  29664  1cvrat  29665  ps-2  29667  llnn0  29705  lplnn0N  29736  llncvrlpln  29747  lvoln0N  29780  lplncvrlvol  29805  dalemkeop  29814  pmapeq0  29955  pmapglb2N  29960  pmapglb2xN  29961  2atm2atN  29974  polval2N  30095  polsubN  30096  pol1N  30099  2polpmapN  30102  2polvalN  30103  poldmj1N  30117  pmapj2N  30118  2polatN  30121  pnonsingN  30122  ispsubcl2N  30136  polsubclN  30141  poml4N  30142  pmapojoinN  30157  pl42lem1N  30168  lhp2lt  30190  lhp0lt  30192  lhpn0  30193  lhpexnle  30195  lhpoc2N  30204  lhpocnle  30205  lhpj1  30211  lhpmod2i2  30227  lhpmod6i1  30228  lhprelat3N  30229  ltrnatb  30326  ltrnmw  30340  trlcl  30353  trlle  30373  cdleme3c  30419  cdleme7e  30436  cdleme22b  30530  cdlemg12e  30836  cdlemg12g  30838  tendoid  30962  tendo0tp  30978  cdlemk39s-id  31129  tendoex  31164  dia0eldmN  31230  dia2dimlem2  31255  dia2dimlem3  31256  docaclN  31314  doca2N  31316  djajN  31327  dib0  31354  dih0  31470  dih0bN  31471  dih0rn  31474  dih1  31476  dih1rn  31477  dih1cnv  31478  dihmeetlem18N  31514  dih1dimatlem  31519  dihlspsnssN  31522  dihlspsnat  31523  dihatexv  31528  dihglb2  31532  dochcl  31543  doch0  31548  doch1  31549  dochvalr3  31553  doch2val2  31554  dochss  31555  dochocss  31556  dochoc  31557  dochnoncon  31581  djhlj  31591  dihjatc  31607
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-iota 5219  df-fv 5263  df-ov 5861  df-ol 29368  df-oml 29369  df-hlat 29541
  Copyright terms: Public domain W3C validator