Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlop Unicode version

Theorem hlop 30174
Description: A Hilbert lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlop  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  OP )

Proof of Theorem hlop
StepHypRef Expression
1 hlol 30173 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  OL )
2 olop 30026 . 2  |-  ( K  e.  OL  ->  K  e.  OP )
31, 2syl 15 1  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  OP )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   OPcops 29984   OLcol 29986   HLchlt 30162
This theorem is referenced by:  glbconN  30188  glbconxN  30189  hlhgt2  30200  hl0lt1N  30201  hl2at  30216  cvrexch  30231  atcvr0eq  30237  lnnat  30238  atle  30247  cvrat4  30254  athgt  30267  1cvrco  30283  1cvratex  30284  1cvrjat  30286  1cvrat  30287  ps-2  30289  llnn0  30327  lplnn0N  30358  llncvrlpln  30369  lvoln0N  30402  lplncvrlvol  30427  dalemkeop  30436  pmapeq0  30577  pmapglb2N  30582  pmapglb2xN  30583  2atm2atN  30596  polval2N  30717  polsubN  30718  pol1N  30721  2polpmapN  30724  2polvalN  30725  poldmj1N  30739  pmapj2N  30740  2polatN  30743  pnonsingN  30744  ispsubcl2N  30758  polsubclN  30763  poml4N  30764  pmapojoinN  30779  pl42lem1N  30790  lhp2lt  30812  lhp0lt  30814  lhpn0  30815  lhpexnle  30817  lhpoc2N  30826  lhpocnle  30827  lhpj1  30833  lhpmod2i2  30849  lhpmod6i1  30850  lhprelat3N  30851  ltrnatb  30948  ltrnmw  30962  trlcl  30975  trlle  30995  cdleme3c  31041  cdleme7e  31058  cdleme22b  31152  cdlemg12e  31458  cdlemg12g  31460  tendoid  31584  tendo0tp  31600  cdlemk39s-id  31751  tendoex  31786  dia0eldmN  31852  dia2dimlem2  31877  dia2dimlem3  31878  docaclN  31936  doca2N  31938  djajN  31949  dib0  31976  dih0  32092  dih0bN  32093  dih0rn  32096  dih1  32098  dih1rn  32099  dih1cnv  32100  dihmeetlem18N  32136  dih1dimatlem  32141  dihlspsnssN  32144  dihlspsnat  32145  dihatexv  32150  dihglb2  32154  dochcl  32165  doch0  32170  doch1  32171  dochvalr3  32175  doch2val2  32176  dochss  32177  dochocss  32178  dochoc  32179  dochnoncon  32203  djhlj  32213  dihjatc  32229
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877  df-ol 29990  df-oml 29991  df-hlat 30163
  Copyright terms: Public domain W3C validator