Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlpos Structured version   Unicode version

Theorem hlpos 30101
Description: A Hilbert lattice is a poset. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlpos  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  Poset )

Proof of Theorem hlpos
StepHypRef Expression
1 hllat 30099 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  Lat )
2 latpos 14471 . 2  |-  ( K  e.  Lat  ->  K  e.  Poset )
31, 2syl 16 1  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  Poset )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   Posetcpo 14390   Latclat 14467   HLchlt 30086
This theorem is referenced by:  hlhgt2  30124  hl0lt1N  30125  cvrval3  30148  cvrexchlem  30154  cvratlem  30156  cvrat  30157  atlelt  30173  2atlt  30174  athgt  30191  1cvratex  30208  ps-2  30213  llnnleat  30248  llncmp  30257  2llnmat  30259  lplnnle2at  30276  llncvrlpln  30293  lplncmp  30297  lvolnle3at  30317  lplncvrlvol  30351  lvolcmp  30352  pmaple  30496  2lnat  30519  2atm2atN  30520  lhp2lt  30736  lhp0lt  30738  dia2dimlem2  31801  dia2dimlem3  31802  dih1  32022
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2703  df-rex 2704  df-rab 2707  df-v 2951  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3622  df-if 3733  df-sn 3813  df-pr 3814  df-op 3816  df-uni 4009  df-br 4206  df-iota 5411  df-fv 5455  df-ov 6077  df-lat 14468  df-atl 30034  df-cvlat 30058  df-hlat 30087
  Copyright terms: Public domain W3C validator