Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlpos Unicode version

Theorem hlpos 30177
Description: A Hilbert lattice is a poset. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlpos  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  Poset )

Proof of Theorem hlpos
StepHypRef Expression
1 hllat 30175 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  Lat )
2 latpos 14171 . 2  |-  ( K  e.  Lat  ->  K  e.  Poset )
31, 2syl 15 1  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  Poset )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   Posetcpo 14090   Latclat 14167   HLchlt 30162
This theorem is referenced by:  hlhgt2  30200  hl0lt1N  30201  cvrval3  30224  cvrexchlem  30230  cvratlem  30232  cvrat  30233  atlelt  30249  2atlt  30250  athgt  30267  1cvratex  30284  ps-2  30289  llnnleat  30324  llncmp  30333  2llnmat  30335  lplnnle2at  30352  llncvrlpln  30369  lplncmp  30373  lvolnle3at  30393  lplncvrlvol  30427  lvolcmp  30428  pmaple  30572  2lnat  30595  2atm2atN  30596  lhp2lt  30812  lhp0lt  30814  dia2dimlem2  31877  dia2dimlem3  31878  dih1  32098
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877  df-lat 14168  df-atl 30110  df-cvlat 30134  df-hlat 30163
  Copyright terms: Public domain W3C validator