Theorem hlrel 8460

Description: The class of all complex Hilbert spaces is a relation.

Assertion

Ref	Expression
hlrel	|- Rel CHil

Proof of Theorem hlrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlbn 8458	. . 3 |- (x e. CHil -> x e. CBan)
2	1	ssriv 2040	. 2 |- CHil (_ CBan
3		bnrel 8393	. 2 |- Rel CBan
4		relss 3208	. 2 |- (CHil (_ CBan -> (Rel CBan -> Rel CHil))
5	2, 3, 4	mp2 43	1 |- Rel CHil

Syntax hints:   (_ wss 2018  Rel wrel 3138  CBancbn 8388  CHilchl 8455

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-4 951  ax-5 952  ax-6 953  ax-7 954  ax-gen 955  ax-8 1101  ax-9 1102  ax-10 1103  ax-12 1104  ax-13 1107  ax-14 1108  ax-11 1180  ax-17 1190  ax-16 1194  ax-11o 1202  ax-ext 1436  ax-sep 2671  ax-nul 2678  ax-pow 2710  ax-pr 2747

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 957  df-sb 1155  df-eu 1359  df-mo 1360  df-clab 1441  df-cleq 1446  df-clel 1449  df-ne 1563  df-rab 1628  df-v 1787  df-dif 2020  df-un 2021  df-in 2022  df-ss 2024  df-nul 2252  df-pw 2373  df-sn 2383  df-pr 2384  df-op 2387  df-uni 2472  df-br 2588  df-opab 2635  df-xp 3147  df-rel 3148  df-cnv 3149  df-dm 3151  df-rn 3152  df-res 3153  df-ima 3154  df-fv 3161  df-oprab 3905  df-nv 8092  df-bn 8389  df-hl 8456

Copyright terms: Public domain