MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  hmeocnvcn Structured version   Unicode version

Theorem hmeocnvcn 17795
Description: The converse of a homeomorphism is continuous. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
hmeocnvcn  |-  ( F  e.  ( J  Homeo  K )  ->  `' F  e.  ( K  Cn  J
) )

Proof of Theorem hmeocnvcn
StepHypRef Expression
1 ishmeo 17793 . 2  |-  ( F  e.  ( J  Homeo  K )  <->  ( F  e.  ( J  Cn  K
)  /\  `' F  e.  ( K  Cn  J
) ) )
21simprbi 452 1  |-  ( F  e.  ( J  Homeo  K )  ->  `' F  e.  ( K  Cn  J
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726   `'ccnv 4879  (class class class)co 6083    Cn ccn 17290    Homeo chmeo 17787
This theorem is referenced by:  hmeocnv  17796  hmeof1o2  17797  hmeoima  17799  hmeocld  17801  hmeocls  17802  hmeontr  17803  hmeores  17805  hmeoco  17806  txhmeo  17837  tgpconcompeqg  18143  mndpluscn  24314  cvmliftlem8  24981  hmeoclda  26338
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-map 7022  df-top 16965  df-topon 16968  df-cn 17293  df-hmeo 17789
  Copyright terms: Public domain W3C validator