Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hmeogrpi Unicode version

Theorem hmeogrpi 25536
 Description: Lemma for hmeogrp 25537. (Contributed by FL, 31-May-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
hmeogrp.1
hmeogrpi.2
Assertion
Ref Expression
hmeogrpi
Distinct variable group:   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem hmeogrpi
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ovex 5883 . 2
2 hmeoco 17463 . . . . 5
32ancoms 439 . . . 4
43rgen2a 2609 . . 3
5 hmeogrp.1 . . . 4
65fmpt2 6191 . . 3
74, 6mpbi 199 . 2
8 coass 5191 . . . 4
9 simp2 956 . . . . . 6
10 simp1 955 . . . . . 6
11 hmeoco 17463 . . . . . 6
129, 10, 11syl2anc 642 . . . . 5
13 simp3 957 . . . . 5
145hmeogrplem 25535 . . . . 5
1512, 13, 14syl2anc 642 . . . 4
16 hmeoco 17463 . . . . . 6
1713, 9, 16syl2anc 642 . . . . 5
185hmeogrplem 25535 . . . . 5
1910, 17, 18syl2anc 642 . . . 4
208, 15, 193eqtr4a 2341 . . 3
215hmeogrplem 25535 . . . . 5
22213adant3 975 . . . 4
2322oveq1d 5873 . . 3
245hmeogrplem 25535 . . . . 5
25243adant1 973 . . . 4
2625oveq2d 5874 . . 3
2720, 23, 263eqtr4d 2325 . 2
28 hmeogrpi.2 . . . 4
29 eqid 2283 . . . . 5
3029toptopon 16671 . . . 4 TopOn
3128, 30mpbi 199 . . 3 TopOn
32 idhmeo 17464 . . 3 TopOn
3331, 32ax-mp 8 . 2
345hmeogrplem 25535 . . . 4
3533, 34mpan 651 . . 3
3629, 29hmeof1o 17455 . . . 4
37 f1of 5472 . . . 4
38 fcoi2 5416 . . . 4
3936, 37, 383syl 18 . . 3
4035, 39eqtrd 2315 . 2
41 hmeocnv 17453 . 2
425hmeogrplem 25535 . . . 4
4341, 42mpancom 650 . . 3
44 f1ococnv1 5502 . . . 4
4536, 44syl 15 . . 3
4643, 45eqtrd 2315 . 2
471, 7, 27, 33, 40, 41, 46isgrpoi 20865 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543  cuni 3827   cid 4304   cxp 4687  ccnv 4688   cres 4691   ccom 4693  wf 5251  wf1o 5254  cfv 5255  (class class class)co 5858   cmpt2 5860  ctop 16631  TopOnctopon 16632   chmeo 17444  cgr 20853 This theorem is referenced by:  hmeogrp  25537 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-map 6774  df-top 16636  df-topon 16639  df-cn 16957  df-hmeo 17446  df-grpo 20858
 Copyright terms: Public domain W3C validator