Theorem hmopft 9796

Description: A Hermitian operator is a Hilbert space operator (mapping).

Assertion

Ref	Expression
hmopft	|- (T e. HrmOp -> T:H~-->H~)

Proof of Theorem hmopft

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elhmopt 9795	. 2 |- (T e. HrmOp <-> (T:H~-->H~ /\ A.x e. H~ A.y e. H~ (x .ih (T` y)) = ((T` x) .ih y)))
2	1	pm3.26bi 322	1 |- (T e. HrmOp -> T:H~-->H~)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 958   e. wcel 960  A.wral 1648  -->wf 3184  ` cfv 3188  (class class class)co 3969  H~chil 8783   .ih csp 8788  HrmOpcho 8814

This theorem is referenced by:  hmopex 9797  hmopret 9842  hmopadjt 9858  hmdmadjt 9859  hmoplint 9861  eighmret 9882  eighmortht 9883  hmopst 9940  hmopmt 9941  hmopdt 9942  hmopcot 9943  leop2t 10052  leoppost 10054  leoprft 10056  leopsqt 10057  leopaddt 10060  leopmulit 10061  leopmult 10062  leopmul2it 10063  leopnmidt 10066  nmopleidt 10067

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-hilex 8864

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-fv 3204  df-opr 3971  df-hmop 9765

Copyright terms: Public domain