MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  hmphref Unicode version

Theorem hmphref 17766
Description: "Is homeomorph to" is reflexive. (Contributed by FL, 25-Feb-2007.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 23-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
hmphref  |-  ( J  e.  Top  ->  J  ~=  J )

Proof of Theorem hmphref
StepHypRef Expression
1 eqid 2404 . . . 4  |-  U. J  =  U. J
21toptopon 16953 . . 3  |-  ( J  e.  Top  <->  J  e.  (TopOn `  U. J ) )
3 idhmeo 17758 . . 3  |-  ( J  e.  (TopOn `  U. J )  ->  (  _I  |`  U. J )  e.  ( J  Homeo  J ) )
42, 3sylbi 188 . 2  |-  ( J  e.  Top  ->  (  _I  |`  U. J )  e.  ( J  Homeo  J ) )
5 hmphi 17762 . 2  |-  ( (  _I  |`  U. J )  e.  ( J  Homeo  J )  ->  J  ~=  J )
64, 5syl 16 1  |-  ( J  e.  Top  ->  J  ~=  J )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   U.cuni 3975   class class class wbr 4172    _I cid 4453    |` cres 4839   ` cfv 5413  (class class class)co 6040   Topctop 16913  TopOnctopon 16914    Homeo chmeo 17738    ~= chmph 17739
This theorem is referenced by:  hmpher  17769  hmph0  17780
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-suc 4547  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-1o 6683  df-map 6979  df-top 16918  df-topon 16921  df-cn 17245  df-hmeo 17740  df-hmph 17741
  Copyright terms: Public domain W3C validator