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Theorem hofcllem 14355
 Description: Lemma for hofcl 14356. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
hofcl.m HomF
hofcl.o oppCat
hofcl.d
hofcl.c
hofcl.u
hofcl.h f
hofcllem.b
hofcllem.h
hofcllem.x
hofcllem.y
hofcllem.z
hofcllem.w
hofcllem.s
hofcllem.t
hofcllem.m
hofcllem.n
hofcllem.p
hofcllem.q
Assertion
Ref Expression
hofcllem comp comp comp

Proof of Theorem hofcllem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 hofcllem.b . . . . 5
2 hofcllem.h . . . . 5
3 eqid 2436 . . . . 5 comp comp
4 hofcl.c . . . . . 6
54adantr 452 . . . . 5
6 hofcllem.s . . . . . 6
76adantr 452 . . . . 5
8 hofcllem.z . . . . . 6
98adantr 452 . . . . 5
10 hofcllem.x . . . . . 6
1110adantr 452 . . . . 5
12 hofcllem.p . . . . . 6
1312adantr 452 . . . . 5
14 hofcllem.m . . . . . 6
1514adantr 452 . . . . 5
16 hofcllem.t . . . . . 6
1716adantr 452 . . . . 5
18 hofcllem.y . . . . . . 7
1918adantr 452 . . . . . 6
20 simpr 448 . . . . . 6
21 hofcllem.w . . . . . . . 8
22 hofcllem.n . . . . . . . 8
23 hofcllem.q . . . . . . . 8
241, 2, 3, 4, 18, 21, 16, 22, 23catcocl 13910 . . . . . . 7 comp
2524adantr 452 . . . . . 6 comp
261, 2, 3, 5, 11, 19, 17, 20, 25catcocl 13910 . . . . 5 comp comp
271, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 26catass 13911 . . . 4 comp comp comp comp comp comp comp comp
2821adantr 452 . . . . . . . 8
2922adantr 452 . . . . . . . 8
3023adantr 452 . . . . . . . 8
311, 2, 3, 5, 11, 19, 28, 20, 29, 17, 30catass 13911 . . . . . . 7 comp comp comp comp
3231oveq1d 6096 . . . . . 6 comp comp comp comp comp comp
331, 2, 3, 5, 11, 19, 28, 20, 29catcocl 13910 . . . . . . 7 comp
341, 2, 3, 5, 9, 11, 28, 15, 33, 17, 30catass 13911 . . . . . 6 comp comp comp comp comp comp
3532, 34eqtrd 2468 . . . . 5 comp comp comp comp comp comp
3635oveq1d 6096 . . . 4 comp comp comp comp comp comp comp comp
3727, 36eqtr3d 2470 . . 3 comp comp comp comp comp comp comp comp
3837mpteq2dva 4295 . 2 comp comp comp comp comp comp comp comp
39 hofcl.m . . 3 HomF
401, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14catcocl 13910 . . 3 comp
4139, 4, 1, 2, 10, 18, 6, 16, 3, 40, 24hof2val 14353 . 2 comp comp comp comp comp comp
4239, 4, 1, 2, 8, 21, 6, 16, 3, 12, 23hof2val 14353 . . . 4 comp comp
4339, 4, 1, 2, 10, 18, 8, 21, 3, 14, 22hof2val 14353 . . . 4 comp comp
4442, 43oveq12d 6099 . . 3 comp comp comp comp comp comp
45 hofcl.d . . . 4
46 hofcl.u . . . 4
47 eqid 2436 . . . 4 comp comp
48 eqid 2436 . . . . . 6 f f
4948, 1, 2, 10, 18homfval 13918 . . . . 5 f
5048, 1homffn 13919 . . . . . . . 8 f
5150a1i 11 . . . . . . 7 f
52 hofcl.h . . . . . . 7 f
53 df-f 5458 . . . . . . 7 f f f
5451, 52, 53sylanbrc 646 . . . . . 6 f
5554, 10, 18fovrnd 6218 . . . . 5 f
5649, 55eqeltrrd 2511 . . . 4
5748, 1, 2, 8, 21homfval 13918 . . . . 5 f
5854, 8, 21fovrnd 6218 . . . . 5 f
5957, 58eqeltrrd 2511 . . . 4
6048, 1, 2, 6, 16homfval 13918 . . . . 5 f
6154, 6, 16fovrnd 6218 . . . . 5 f
6260, 61eqeltrrd 2511 . . . 4
631, 2, 3, 5, 9, 11, 28, 15, 33catcocl 13910 . . . . 5 comp comp
64 eqid 2436 . . . . 5 comp comp comp comp
6563, 64fmptd 5893 . . . 4 comp comp
664adantr 452 . . . . . 6
676adantr 452 . . . . . 6
688adantr 452 . . . . . 6
6916adantr 452 . . . . . 6
7012adantr 452 . . . . . 6
7121adantr 452 . . . . . . 7
72 simpr 448 . . . . . . 7
7323adantr 452 . . . . . . 7
741, 2, 3, 66, 68, 71, 69, 72, 73catcocl 13910 . . . . . 6 comp
751, 2, 3, 66, 67, 68, 69, 70, 74catcocl 13910 . . . . 5 comp comp
76 eqid 2436 . . . . 5 comp comp comp comp
7775, 76fmptd 5893 . . . 4 comp comp
7845, 46, 47, 56, 59, 62, 65, 77setcco 14238 . . 3 comp comp comp comp comp comp comp comp comp
79 eqidd 2437 . . . 4 comp comp comp comp
80 eqidd 2437 . . . 4 comp comp comp comp
81 oveq2 6089 . . . . 5 comp comp comp comp comp comp
8281oveq1d 6096 . . . 4 comp comp comp comp comp comp comp comp
8363, 79, 80, 82fmptco 5901 . . 3 comp comp comp comp comp comp comp comp
8444, 78, 833eqtrd 2472 . 2 comp comp comp comp comp
8538, 41, 843eqtr4d 2478 1 comp comp comp
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wss 3320  cop 3817   cmpt 4266   cxp 4876   crn 4879   ccom 4882   wfn 5449  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081  c2nd 6348  cbs 13469   chom 13540  compcco 13541  ccat 13889   f chomf 13891  oppCatcoppc 13937  csetc 14230  HomFchof 14345 This theorem is referenced by:  hofcl  14356 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-oadd 6728  df-er 6905  df-map 7020  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060  df-5 10061  df-6 10062  df-7 10063  df-8 10064  df-9 10065  df-10 10066  df-n0 10222  df-z 10283  df-dec 10383  df-uz 10489  df-fz 11044  df-struct 13471  df-ndx 13472  df-slot 13473  df-base 13474  df-hom 13553  df-cco 13554  df-cat 13893  df-homf 13895  df-setc 14231  df-hof 14347
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