Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  homaval Structured version   Unicode version

Theorem homaval 14178
 Description: Value of the disjointified hom-set function. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
homarcl.h Homa
homafval.b
homafval.c
homaval.j
homaval.x
homaval.y
Assertion
Ref Expression
homaval

Proof of Theorem homaval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ov 6076 . 2
2 homarcl.h . . . 4 Homa
3 homafval.b . . . 4
4 homafval.c . . . 4
5 homaval.j . . . 4
62, 3, 4, 5homafval 14176 . . 3
7 simpr 448 . . . . 5
87sneqd 3819 . . . 4
97fveq2d 5724 . . . . 5
10 df-ov 6076 . . . . 5
119, 10syl6eqr 2485 . . . 4
128, 11xpeq12d 4895 . . 3
13 homaval.x . . . 4
14 homaval.y . . . 4
15 opelxpi 4902 . . . 4
1613, 14, 15syl2anc 643 . . 3
17 snex 4397 . . . . 5
18 ovex 6098 . . . . 5
1917, 18xpex 4982 . . . 4
2019a1i 11 . . 3
216, 12, 16, 20fvmptd 5802 . 2
221, 21syl5eq 2479 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948  csn 3806  cop 3809   cxp 4868  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13461   chom 13532  ccat 13881  Homachoma 14170 This theorem is referenced by:  elhoma  14179 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-homa 14173
 Copyright terms: Public domain W3C validator