Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  homfeq Structured version   Unicode version

Theorem homfeq 13951
 Description: Condition for two categories with the same base to have the same hom-sets. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
homfeq.h
homfeq.j
homfeq.1
homfeq.2
Assertion
Ref Expression
homfeq f f
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem homfeq
StepHypRef Expression
1 homfeq.1 . . . . 5
2 eqidd 2443 . . . . 5
31, 1, 2mpt2eq123dv 6165 . . . 4
4 eqid 2442 . . . . 5 f f
5 eqid 2442 . . . . 5
6 homfeq.h . . . . 5
74, 5, 6homffval 13948 . . . 4 f
83, 7syl6reqr 2493 . . 3 f
9 homfeq.2 . . . . 5
10 eqidd 2443 . . . . 5
119, 9, 10mpt2eq123dv 6165 . . . 4
12 eqid 2442 . . . . 5 f f
13 eqid 2442 . . . . 5
14 homfeq.j . . . . 5
1512, 13, 14homffval 13948 . . . 4 f
1611, 15syl6reqr 2493 . . 3 f
178, 16eqeq12d 2456 . 2 f f
18 ovex 6135 . . . 4
1918rgen2w 2780 . . 3
20 mpt22eqb 6208 . . 3
2119, 20ax-mp 5 . 2
2217, 21syl6bb 254 1 f f
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wceq 1653   wcel 1727  wral 2711  cvv 2962  cfv 5483  (class class class)co 6110   cmpt2 6112  cbs 13500   chom 13571   f chomf 13922 This theorem is referenced by:  homfeqd  13952  fullresc  14079  resssetc  14278  resscatc  14291 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-iun 4119  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-id 4527  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-homf 13926
 Copyright terms: Public domain W3C validator