Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  homffval Structured version   Unicode version

Theorem homffval 13918
 Description: Value of the functionalized Hom-set operation. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
homffval.f f
homffval.b
homffval.h
Assertion
Ref Expression
homffval
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem homffval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 homffval.f . 2 f
2 fveq2 5729 . . . . . 6
3 homffval.b . . . . . 6
42, 3syl6eqr 2487 . . . . 5
5 fveq2 5729 . . . . . . 7
6 homffval.h . . . . . . 7
75, 6syl6eqr 2487 . . . . . 6
87oveqd 6099 . . . . 5
94, 4, 8mpt2eq123dv 6137 . . . 4
10 df-homf 13896 . . . 4 f
11 fvex 5743 . . . . . 6
123, 11eqeltri 2507 . . . . 5
1312, 12mpt2ex 6426 . . . 4
149, 10, 13fvmpt 5807 . . 3 f
15 mpt20 6428 . . . . 5
1615eqcomi 2441 . . . 4
17 fvprc 5723 . . . 4 f
18 fvprc 5723 . . . . . 6
193, 18syl5eq 2481 . . . . 5
20 mpt2eq12 6135 . . . . 5
2119, 19, 20syl2anc 644 . . . 4
2216, 17, 213eqtr4a 2495 . . 3 f
2314, 22pm2.61i 159 . 2 f
241, 23eqtri 2457 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2957  c0 3629  cfv 5455  (class class class)co 6082   cmpt2 6084  cbs 13470   chom 13541   f chomf 13892 This theorem is referenced by:  homfval  13919  homffn  13920  homfeq  13921  oppchomf  13947  reschomf  14032 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-1st 6350  df-2nd 6351  df-homf 13896
 Copyright terms: Public domain W3C validator