Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  hsmexlem3 Structured version   Unicode version

Theorem hsmexlem3 8300
 Description: Lemma for hsmex 8304. Clear hypothesis and extend previous result by dominance. Note that this could be substantially strengthened, e.g. using the weak Hartogs function, but all we need here is that there be *some* dominating ordinal. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Jun-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
hsmexlem.f OrdIso
hsmexlem.g OrdIso
Assertion
Ref Expression
hsmexlem3 * har
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem hsmexlem3
StepHypRef Expression
1 wdomref 7532 . . . . 5 *
2 xpwdomg 7545 . . . . 5 * * *
31, 2sylan2 461 . . . 4 * *
4 wdompwdom 7538 . . . 4 *
5 harword 7525 . . . 4 har har
63, 4, 53syl 19 . . 3 * har har
76adantr 452 . 2 * har har
8 relwdom 7526 . . . . . 6 *
98brrelexi 4910 . . . . 5 *
109adantr 452 . . . 4 *
1110adantr 452 . . 3 *
12 simplr 732 . . 3 *
13 simpr 448 . . 3 *
14 hsmexlem.f . . . 4 OrdIso
15 hsmexlem.g . . . 4 OrdIso
1614, 15hsmexlem2 8299 . . 3 har
1711, 12, 13, 16syl3anc 1184 . 2 * har
187, 17sseldd 3341 1 * har
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  cvv 2948   wss 3312  cpw 3791  ciun 4085   class class class wbr 4204   cep 4484  con0 4573   cxp 4868   cdm 4870  cfv 5446   cdom 7099  OrdIsocoi 7470  harchar 7516   * cwdom 7517 This theorem is referenced by:  hsmexlem4  8301  hsmexlem5  8302 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-se 4534  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-isom 5455  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-smo 6600  df-recs 6625  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-oi 7471  df-har 7518  df-wdom 7519
 Copyright terms: Public domain W3C validator