Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  hsmexlem9 Structured version   Unicode version

Theorem hsmexlem9 8306
 Description: Lemma for hsmex 8313. Properties of the recurrent sequence of ordinals. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Feb-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
hsmexlem7.h har har
Assertion
Ref Expression
hsmexlem9
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()

Proof of Theorem hsmexlem9
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nn0suc 4870 . 2
2 fveq2 5729 . . . 4
3 hsmexlem7.h . . . . . 6 har har
43hsmexlem7 8304 . . . . 5 har
5 harcl 7530 . . . . 5 har
64, 5eqeltri 2507 . . . 4
72, 6syl6eqel 2525 . . 3
83hsmexlem8 8305 . . . . . 6 har
9 harcl 7530 . . . . . 6 har
108, 9syl6eqel 2525 . . . . 5
11 fveq2 5729 . . . . . 6
1211eleq1d 2503 . . . . 5
1310, 12syl5ibrcom 215 . . . 4
1413rexlimiv 2825 . . 3
157, 14jaoi 370 . 2
161, 15syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wo 359   wceq 1653   wcel 1726  wrex 2707  cvv 2957  c0 3629  cpw 3800   cmpt 4267  con0 4582   csuc 4584  com 4846   cxp 4877   cres 4881  cfv 5455  crdg 6668  harchar 7525 This theorem is referenced by:  hsmexlem4  8310  hsmexlem5  8311 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rmo 2714  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-se 4543  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-isom 5464  df-riota 6550  df-recs 6634  df-rdg 6669  df-en 7111  df-dom 7112  df-oi 7480  df-har 7527
 Copyright terms: Public domain W3C validator