HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvaddcl Structured version   Unicode version

Theorem hvaddcl 22515
Description: Closure of vector addition. (Contributed by NM, 18-Apr-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hvaddcl  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  +h  B
)  e.  ~H )

Proof of Theorem hvaddcl
StepHypRef Expression
1 ax-hfvadd 22503 . 2  |-  +h  :
( ~H  X.  ~H )
--> ~H
21fovcl 6175 1  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  +h  B
)  e.  ~H )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1725  (class class class)co 6081   ~Hchil 22422    +h cva 22423
This theorem is referenced by:  hvsubf  22518  hvsubcl  22520  hvaddcli  22521  hvadd4  22538  hvsub4  22539  hvpncan  22541  hvaddsubass  22543  hvsubass  22546  hv2times  22563  hvaddsub4  22580  his7  22592  normpyc  22648  hhph  22680  hlimadd  22695  helch  22746  ocsh  22785  spanunsni  23081  3oalem1  23164  pjcompi  23174  mayete3i  23230  mayete3iOLD  23231  hoscl  23248  hoaddcl  23261  unoplin  23423  hmoplin  23445  braadd  23448  0lnfn  23488  lnopmi  23503  lnophsi  23504  lnopcoi  23506  lnopeq0i  23510  nlelshi  23563  cnlnadjlem2  23571  cnlnadjlem6  23575  adjlnop  23589  superpos  23857  cdj3lem2b  23940  cdj3i  23944
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403  ax-hfvadd 22503
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-fv 5462  df-ov 6084
  Copyright terms: Public domain W3C validator