HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvaddcl Unicode version

Theorem hvaddcl 22472
Description: Closure of vector addition. (Contributed by NM, 18-Apr-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hvaddcl  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  +h  B
)  e.  ~H )

Proof of Theorem hvaddcl
StepHypRef Expression
1 ax-hfvadd 22460 . 2  |-  +h  :
( ~H  X.  ~H )
--> ~H
21fovcl 6138 1  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  +h  B
)  e.  ~H )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1721  (class class class)co 6044   ~Hchil 22379    +h cva 22380
This theorem is referenced by:  hvsubf  22475  hvsubcl  22477  hvaddcli  22478  hvadd4  22495  hvsub4  22496  hvpncan  22498  hvaddsubass  22500  hvsubass  22503  hv2times  22520  hvaddsub4  22537  his7  22549  normpyc  22605  hhph  22637  hlimadd  22652  helch  22703  ocsh  22742  spanunsni  23038  3oalem1  23121  pjcompi  23131  mayete3i  23187  mayete3iOLD  23188  hoscl  23205  hoaddcl  23218  unoplin  23380  hmoplin  23402  braadd  23405  0lnfn  23445  lnopmi  23460  lnophsi  23461  lnopcoi  23463  lnopeq0i  23467  nlelshi  23520  cnlnadjlem2  23528  cnlnadjlem6  23532  adjlnop  23546  superpos  23814  cdj3lem2b  23897  cdj3i  23901
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-sep 4294  ax-nul 4302  ax-pr 4367  ax-hfvadd 22460
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2262  df-mo 2263  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-ral 2675  df-rex 2676  df-rab 2679  df-v 2922  df-sbc 3126  df-csb 3216  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-nul 3593  df-if 3704  df-sn 3784  df-pr 3785  df-op 3787  df-uni 3980  df-iun 4059  df-br 4177  df-opab 4231  df-mpt 4232  df-id 4462  df-xp 4847  df-rel 4848  df-cnv 4849  df-co 4850  df-dm 4851  df-rn 4852  df-iota 5381  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-fv 5425  df-ov 6047
  Copyright terms: Public domain W3C validator