HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvaddcl Unicode version

Theorem hvaddcl 21592
Description: Closure of vector addition. (Contributed by NM, 18-Apr-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hvaddcl  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  +h  B
)  e.  ~H )

Proof of Theorem hvaddcl
StepHypRef Expression
1 ax-hfvadd 21580 . 2  |-  +h  :
( ~H  X.  ~H )
--> ~H
21fovcl 5949 1  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  +h  B
)  e.  ~H )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   ~Hchil 21499    +h cva 21500
This theorem is referenced by:  hvsubf  21595  hvsubcl  21597  hvaddcli  21598  hvadd4  21615  hvsub4  21616  hvpncan  21618  hvaddsubass  21620  hvsubass  21623  hv2times  21640  hvaddsub4  21657  his7  21669  normpyc  21725  hhph  21757  hlimadd  21772  helch  21823  ocsh  21862  spanunsni  22158  3oalem1  22241  pjcompi  22251  mayete3i  22307  mayete3iOLD  22308  hoscl  22325  hoaddcl  22338  unoplin  22500  hmoplin  22522  braadd  22525  0lnfn  22565  lnopmi  22580  lnophsi  22581  lnopcoi  22583  lnopeq0i  22587  nlelshi  22640  cnlnadjlem2  22648  cnlnadjlem6  22652  adjlnop  22666  superpos  22934  cdj3lem2b  23017  cdj3i  23021
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-hfvadd 21580
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-ov 5861
  Copyright terms: Public domain W3C validator