Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hvmapffval Structured version   Unicode version

Theorem hvmapffval 32558
 Description: Map from nonzero vectors to nonzero functionals in the closed kernel dual space. (Contributed by NM, 23-Mar-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
hvmapval.h
Assertion
Ref Expression
hvmapffval HVMap Scalar
Distinct variable groups:   ,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,,)

Proof of Theorem hvmapffval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2966 . 2
2 fveq2 5730 . . . . 5
3 hvmapval.h . . . . 5
42, 3syl6eqr 2488 . . . 4
5 fveq2 5730 . . . . . . . 8
65fveq1d 5732 . . . . . . 7
76fveq2d 5734 . . . . . 6
86fveq2d 5734 . . . . . . 7
98sneqd 3829 . . . . . 6
107, 9difeq12d 3468 . . . . 5
116fveq2d 5734 . . . . . . . 8 Scalar Scalar
1211fveq2d 5734 . . . . . . 7 Scalar Scalar
13 fveq2 5730 . . . . . . . . . 10
1413fveq1d 5732 . . . . . . . . 9
1514fveq1d 5732 . . . . . . . 8
166fveq2d 5734 . . . . . . . . . 10
17 eqidd 2439 . . . . . . . . . 10
186fveq2d 5734 . . . . . . . . . . 11
1918oveqd 6100 . . . . . . . . . 10
2016, 17, 19oveq123d 6104 . . . . . . . . 9
2120eqeq2d 2449 . . . . . . . 8
2215, 21rexeqbidv 2919 . . . . . . 7
2312, 22riotaeqbidv 6554 . . . . . 6 Scalar Scalar
247, 23mpteq12dv 4289 . . . . 5 Scalar Scalar
2510, 24mpteq12dv 4289 . . . 4 Scalar Scalar
264, 25mpteq12dv 4289 . . 3 Scalar Scalar
27 df-hvmap 32557 . . 3 HVMap Scalar
28 fvex 5744 . . . . 5
293, 28eqeltri 2508 . . . 4
3029mptex 5968 . . 3 Scalar
3126, 27, 30fvmpt 5808 . 2 HVMap Scalar
321, 31syl 16 1 HVMap Scalar
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1653   wcel 1726  wrex 2708  cvv 2958   cdif 3319  csn 3816   cmpt 4268  cfv 5456  (class class class)co 6083  crio 6544  cbs 13471   cplusg 13531  Scalarcsca 13534  cvsca 13535  c0g 13725  clh 30783  cdvh 31878  coch 32147  HVMapchvm 32556 This theorem is referenced by:  hvmapfval  32559 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-riota 6551  df-hvmap 32557
 Copyright terms: Public domain W3C validator