HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvmulcl Unicode version

Theorem hvmulcl 21609
Description: Closure of scalar multiplication. (Contributed by NM, 19-Apr-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hvmulcl  |-  ( ( A  e.  CC  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  .h  B
)  e.  ~H )

Proof of Theorem hvmulcl
StepHypRef Expression
1 ax-hfvmul 21601 . 2  |-  .h  :
( CC  X.  ~H )
--> ~H
21fovcl 5965 1  |-  ( ( A  e.  CC  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  .h  B
)  e.  ~H )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   CCcc 8751   ~Hchil 21515    .h csm 21517
This theorem is referenced by:  hvmulcli  21610  hvsubf  21611  hvsubcl  21613  hv2neg  21623  hvaddsubval  21628  hvsub4  21632  hvaddsub12  21633  hvpncan  21634  hvaddsubass  21636  hvsubass  21639  hvsubdistr1  21644  hvsubdistr2  21645  hvaddeq0  21664  hvmulcan  21667  hvmulcan2  21668  hvsubcan  21669  his5  21681  his35  21683  hiassdi  21686  his2sub  21687  hilablo  21755  helch  21839  ocsh  21878  h1de2ci  22151  spansncol  22163  spanunsni  22174  mayete3i  22323  mayete3iOLD  22324  homcl  22342  homulcl  22355  unoplin  22516  hmoplin  22538  bramul  22542  bralnfn  22544  brafnmul  22547  kbop  22549  kbmul  22551  lnopmul  22563  lnopaddmuli  22569  lnopsubmuli  22571  lnopmulsubi  22572  0lnfn  22581  nmlnop0iALT  22591  lnopmi  22596  lnophsi  22597  lnopcoi  22599  lnopeq0i  22603  nmbdoplbi  22620  nmcexi  22622  nmcoplbi  22624  lnfnmuli  22640  lnfnaddmuli  22641  nmbdfnlbi  22645  nmcfnlbi  22648  nlelshi  22656  riesz3i  22658  cnlnadjlem2  22664  cnlnadjlem6  22668  adjlnop  22682  nmopcoi  22691  branmfn  22701  cnvbramul  22711  kbass2  22713  kbass5  22716  superpos  22950  cdj1i  23029
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-hfvmul 21601
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-fv 5279  df-ov 5877
  Copyright terms: Public domain W3C validator