HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvmulcl Unicode version

Theorem hvmulcl 21593
Description: Closure of scalar multiplication. (Contributed by NM, 19-Apr-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hvmulcl  |-  ( ( A  e.  CC  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  .h  B
)  e.  ~H )

Proof of Theorem hvmulcl
StepHypRef Expression
1 ax-hfvmul 21585 . 2  |-  .h  :
( CC  X.  ~H )
--> ~H
21fovcl 5949 1  |-  ( ( A  e.  CC  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  .h  B
)  e.  ~H )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   CCcc 8735   ~Hchil 21499    .h csm 21501
This theorem is referenced by:  hvmulcli  21594  hvsubf  21595  hvsubcl  21597  hv2neg  21607  hvaddsubval  21612  hvsub4  21616  hvaddsub12  21617  hvpncan  21618  hvaddsubass  21620  hvsubass  21623  hvsubdistr1  21628  hvsubdistr2  21629  hvaddeq0  21648  hvmulcan  21651  hvmulcan2  21652  hvsubcan  21653  his5  21665  his35  21667  hiassdi  21670  his2sub  21671  hilablo  21739  helch  21823  ocsh  21862  h1de2ci  22135  spansncol  22147  spanunsni  22158  mayete3i  22307  mayete3iOLD  22308  homcl  22326  homulcl  22339  unoplin  22500  hmoplin  22522  bramul  22526  bralnfn  22528  brafnmul  22531  kbop  22533  kbmul  22535  lnopmul  22547  lnopaddmuli  22553  lnopsubmuli  22555  lnopmulsubi  22556  0lnfn  22565  nmlnop0iALT  22575  lnopmi  22580  lnophsi  22581  lnopcoi  22583  lnopeq0i  22587  nmbdoplbi  22604  nmcexi  22606  nmcoplbi  22608  lnfnmuli  22624  lnfnaddmuli  22625  nmbdfnlbi  22629  nmcfnlbi  22632  nlelshi  22640  riesz3i  22642  cnlnadjlem2  22648  cnlnadjlem6  22652  adjlnop  22666  nmopcoi  22675  branmfn  22685  cnvbramul  22695  kbass2  22697  kbass5  22700  superpos  22934  cdj1i  23013
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-hfvmul 21585
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-ov 5861
  Copyright terms: Public domain W3C validator