Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  i1f1lem Structured version   Unicode version

Theorem i1f1lem 19584
 Description: Lemma for i1f1 19585 and itg11 19586. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
i1f1.1
Assertion
Ref Expression
i1f1lem
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem i1f1lem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 1ex 9091 . . . . . 6
21prid2 3915 . . . . 5
3 c0ex 9090 . . . . . 6
43prid1 3914 . . . . 5
52, 4keepel 3798 . . . 4
65rgenw 2775 . . 3
7 i1f1.1 . . . 4
87fmpt 5893 . . 3
96, 8mpbi 201 . 2
105a1i 11 . . . . . . 7
1110, 7fmptd 5896 . . . . . 6
12 ffn 5594 . . . . . 6
13 elpreima 5853 . . . . . 6
1411, 12, 133syl 19 . . . . 5
15 fvex 5745 . . . . . . . 8
1615elsnc 3839 . . . . . . 7
17 eleq1 2498 . . . . . . . . . . 11
1817ifbid 3759 . . . . . . . . . 10
191, 3ifex 3799 . . . . . . . . . 10
2018, 7, 19fvmpt 5809 . . . . . . . . 9
2120eqeq1d 2446 . . . . . . . 8
22 ax-1ne0 9064 . . . . . . . . . . . 12
2322necomi 2688 . . . . . . . . . . 11
24 iffalse 3748 . . . . . . . . . . . . 13
2524eqeq1d 2446 . . . . . . . . . . . 12
2625necon3bbid 2637 . . . . . . . . . . 11
2723, 26mpbiri 226 . . . . . . . . . 10
2827con4i 125 . . . . . . . . 9
29 iftrue 3747 . . . . . . . . 9
3028, 29impbii 182 . . . . . . . 8
3121, 30syl6bb 254 . . . . . . 7
3216, 31syl5bb 250 . . . . . 6
3332pm5.32i 620 . . . . 5
3414, 33syl6bb 254 . . . 4
35 mblss 19432 . . . . . 6
3635sseld 3349 . . . . 5
3736pm4.71rd 618 . . . 4
3834, 37bitr4d 249 . . 3
3938eqrdv 2436 . 2
409, 39pm3.2i 443 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wral 2707  cif 3741  csn 3816  cpr 3817   cmpt 4269  ccnv 4880   cdm 4881  cima 4884   wfn 5452  wf 5453  cfv 5457  cr 8994  cc0 8995  c1 8996  cvol 19365 This theorem is referenced by:  i1f1  19585  itg11  19586 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071  ax-pre-mulgt0 9072  ax-pre-sup 9073 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-riota 6552  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-er 6908  df-map 7023  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-sup 7449  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299  df-div 9683  df-nn 10006  df-2 10063  df-3 10064  df-n0 10227  df-z 10288  df-uz 10494  df-rp 10618  df-ico 10927  df-icc 10928  df-fz 11049  df-seq 11329  df-exp 11388  df-cj 11909  df-re 11910  df-im 11911  df-sqr 12045  df-abs 12046  df-ovol 19366  df-vol 19367
 Copyright terms: Public domain W3C validator