MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  i1fmbf Unicode version

Theorem i1fmbf 19030
Description: Simple functions are measurable. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
i1fmbf  |-  ( F  e.  dom  S.1  ->  F  e. MblFn )

Proof of Theorem i1fmbf
StepHypRef Expression
1 isi1f 19029 . 2  |-  ( F  e.  dom  S.1  <->  ( F  e. MblFn  /\  ( F : RR
--> RR  /\  ran  F  e.  Fin  /\  ( vol `  ( `' F "
( RR  \  {
0 } ) ) )  e.  RR ) ) )
21simplbi 446 1  |-  ( F  e.  dom  S.1  ->  F  e. MblFn )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ w3a 934    e. wcel 1684    \ cdif 3149   {csn 3640   `'ccnv 4688   dom cdm 4689   ran crn 4690   "cima 4692   -->wf 5251   ` cfv 5255   Fincfn 6863   RRcr 8736   0cc0 8737   volcvol 18823  MblFncmbf 18969   S.1citg1 18970
This theorem is referenced by:  i1fima  19033  i1fadd  19050  mbfmullem2  19079  itg2monolem1  19105  itg2i1fseq  19110  i1fibl  19162
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-sum 12159  df-itg1 18976
  Copyright terms: Public domain W3C validator