MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  i1fmbf Structured version   Unicode version

Theorem i1fmbf 19569
Description: Simple functions are measurable. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
i1fmbf  |-  ( F  e.  dom  S.1  ->  F  e. MblFn )

Proof of Theorem i1fmbf
StepHypRef Expression
1 isi1f 19568 . 2  |-  ( F  e.  dom  S.1  <->  ( F  e. MblFn  /\  ( F : RR
--> RR  /\  ran  F  e.  Fin  /\  ( vol `  ( `' F "
( RR  \  {
0 } ) ) )  e.  RR ) ) )
21simplbi 448 1  |-  ( F  e.  dom  S.1  ->  F  e. MblFn )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ w3a 937    e. wcel 1726    \ cdif 3319   {csn 3816   `'ccnv 4879   dom cdm 4880   ran crn 4881   "cima 4883   -->wf 5452   ` cfv 5456   Fincfn 7111   RRcr 8991   0cc0 8992   volcvol 19362  MblFncmbf 19508   S.1citg1 19509
This theorem is referenced by:  i1fima  19572  i1fadd  19589  mbfmullem2  19618  itg2monolem1  19644  itg2i1fseq  19649  i1fibl  19701  itg2addnclem2  26259  ftc1anclem4  26285  ftc1anclem5  26286  ftc1anclem8  26289
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-fv 5464  df-sum 12482  df-itg1 19515
  Copyright terms: Public domain W3C validator