Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icccmplem1 Structured version   Unicode version

Theorem icccmplem1 18854
 Description: Lemma for icccmp 18857. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
icccmp.1
icccmp.2 t
icccmp.3
icccmp.4
icccmp.5
icccmp.6
icccmp.7
icccmp.8
icccmp.9
Assertion
Ref Expression
icccmplem1
Distinct variable groups:   ,,,   ,   ,,,   ,   ,,   ,   ,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)   ()   (,)

Proof of Theorem icccmplem1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 icccmp.5 . . . . 5
21rexrd 9135 . . . 4
3 icccmp.6 . . . . 5
43rexrd 9135 . . . 4
5 icccmp.7 . . . 4
6 lbicc2 11014 . . . 4
72, 4, 5, 6syl3anc 1185 . . 3
8 icccmp.9 . . . . . 6
98, 7sseldd 3350 . . . . 5
10 eluni2 4020 . . . . 5
119, 10sylib 190 . . . 4
12 snssi 3943 . . . . . . . 8
1312ad2antrl 710 . . . . . . 7
14 snex 4406 . . . . . . . 8
1514elpw 3806 . . . . . . 7
1613, 15sylibr 205 . . . . . 6
17 snfi 7188 . . . . . . 7
1817a1i 11 . . . . . 6
19 elin 3531 . . . . . 6
2016, 18, 19sylanbrc 647 . . . . 5
212adantr 453 . . . . . . 7
22 iccid 10962 . . . . . . 7
2321, 22syl 16 . . . . . 6
24 snssi 3943 . . . . . . 7
2524ad2antll 711 . . . . . 6
2623, 25eqsstrd 3383 . . . . 5
27 unieq 4025 . . . . . . . 8
28 vex 2960 . . . . . . . . 9
2928unisn 4032 . . . . . . . 8
3027, 29syl6eq 2485 . . . . . . 7
3130sseq2d 3377 . . . . . 6
3231rspcev 3053 . . . . 5
3320, 26, 32syl2anc 644 . . . 4
3411, 33rexlimddv 2835 . . 3
35 oveq2 6090 . . . . . 6
3635sseq1d 3376 . . . . 5
3736rexbidv 2727 . . . 4
38 icccmp.4 . . . 4
3937, 38elrab2 3095 . . 3
407, 34, 39sylanbrc 647 . 2
41 ssrab2 3429 . . . . . 6
4238, 41eqsstri 3379 . . . . 5
4342sseli 3345 . . . 4
44 elicc2 10976 . . . . . . 7
451, 3, 44syl2anc 644 . . . . . 6
4645biimpa 472 . . . . 5
4746simp3d 972 . . . 4
4843, 47sylan2 462 . . 3
4948ralrimiva 2790 . 2
5040, 49jca 520 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  wral 2706  wrex 2707  crab 2710   cin 3320   wss 3321  cpw 3800  csn 3815  cuni 4016   class class class wbr 4213   cxp 4877   crn 4880   cres 4881   ccom 4883  cfv 5455  (class class class)co 6082  cfn 7110  cr 8990  cxr 9120   cle 9122   cmin 9292  cioo 10917  cicc 10920  cabs 12040   ↾t crest 13649  ctg 13666 This theorem is referenced by:  icccmplem2  18855  icccmplem3  18856 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-cnex 9047  ax-resscn 9048  ax-pre-lttri 9065  ax-pre-lttrn 9066 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-1o 6725  df-er 6906  df-en 7111  df-dom 7112  df-sdom 7113  df-fin 7114  df-pnf 9123  df-mnf 9124  df-xr 9125  df-ltxr 9126  df-le 9127  df-icc 10924
 Copyright terms: Public domain W3C validator