Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icccmplem3 Unicode version

Theorem icccmplem3 18345
 Description: Lemma for icccmp 18346. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
icccmp.1
icccmp.2 t
icccmp.3
icccmp.4
icccmp.5
icccmp.6
icccmp.7
icccmp.8
icccmp.9
Assertion
Ref Expression
icccmplem3
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,)   ()

Proof of Theorem icccmplem3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 icccmp.9 . . . 4
2 icccmp.4 . . . . . . . 8
3 ssrab2 3271 . . . . . . . 8
42, 3eqsstri 3221 . . . . . . 7
5 icccmp.5 . . . . . . . 8
6 icccmp.6 . . . . . . . 8
7 iccssre 10747 . . . . . . . 8
85, 6, 7syl2anc 642 . . . . . . 7
94, 8syl5ss 3203 . . . . . 6
10 icccmp.1 . . . . . . . . 9
11 icccmp.2 . . . . . . . . 9 t
12 icccmp.3 . . . . . . . . 9
13 icccmp.7 . . . . . . . . 9
14 icccmp.8 . . . . . . . . 9
1510, 11, 12, 2, 5, 6, 13, 14, 1icccmplem1 18343 . . . . . . . 8
1615simpld 445 . . . . . . 7
17 ne0i 3474 . . . . . . 7
1816, 17syl 15 . . . . . 6
1915simprd 449 . . . . . . 7
20 breq2 4043 . . . . . . . . 9
2120ralbidv 2576 . . . . . . . 8
2221rspcev 2897 . . . . . . 7
236, 19, 22syl2anc 642 . . . . . 6
24 suprcl 9730 . . . . . 6
259, 18, 23, 24syl3anc 1182 . . . . 5
26 suprub 9731 . . . . . 6
279, 18, 23, 16, 26syl31anc 1185 . . . . 5
28 suprleub 9734 . . . . . . 7
299, 18, 23, 6, 28syl31anc 1185 . . . . . 6
3019, 29mpbird 223 . . . . 5
31 elicc2 10731 . . . . . 6
325, 6, 31syl2anc 642 . . . . 5
3325, 27, 30, 32mpbir3and 1135 . . . 4
341, 33sseldd 3194 . . 3
35 eluni2 3847 . . 3
3634, 35sylib 188 . 2
3714sselda 3193 . . . . 5
3812rexmet 18313 . . . . . . 7
39 eqid 2296 . . . . . . . . . 10
4012, 39tgioo 18318 . . . . . . . . 9
4110, 40eqtri 2316 . . . . . . . 8
4241mopni2 18055 . . . . . . 7
4338, 42mp3an1 1264 . . . . . 6
4443ex 423 . . . . 5
4537, 44syl 15 . . . 4
465ad2antrr 706 . . . . . . 7
476ad2antrr 706 . . . . . . 7
4813ad2antrr 706 . . . . . . 7
4914ad2antrr 706 . . . . . . 7
501ad2antrr 706 . . . . . . 7
51 simplr 731 . . . . . . 7
52 simprl 732 . . . . . . 7
53 simprr 733 . . . . . . 7
54 eqid 2296 . . . . . . 7
55 eqid 2296 . . . . . . 7
5610, 11, 12, 2, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55icccmplem2 18344 . . . . . 6
5756expr 598 . . . . 5
5857rexlimdva 2680 . . . 4
5945, 58syld 40 . . 3
6059rexlimdva 2680 . 2
6136, 60mpd 14 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459  wral 2556  wrex 2557  crab 2560   cin 3164   wss 3165  c0 3468  cif 3578  cpw 3638  cuni 3843   class class class wbr 4039   cxp 4703   crn 4706   cres 4707   ccom 4709  cfv 5271  (class class class)co 5874  cfn 6879  csup 7209  cr 8752   caddc 8756   clt 8883   cle 8884   cmin 9053   cdiv 9439  c2 9811  crp 10370  cioo 10672  cicc 10675  cabs 11735   ↾t crest 13341  ctg 13358  cxmt 16385  cbl 16387  cmopn 16388 This theorem is referenced by:  icccmp  18346 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830  ax-pre-sup 8831 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-oadd 6499  df-er 6676  df-map 6790  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-fin 6883  df-sup 7210  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-q 10333  df-rp 10371  df-xneg 10468  df-xadd 10469  df-xmul 10470  df-ioo 10676  df-icc 10679  df-seq 11063  df-exp 11121  df-cj 11600  df-re 11601  df-im 11602  df-sqr 11736  df-abs 11737  df-topgen 13360  df-xmet 16389  df-met 16390  df-bl 16391  df-mopn 16392  df-top 16652  df-bases 16654  df-topon 16655
 Copyright terms: Public domain W3C validator