Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iccordt Structured version   Unicode version

Theorem iccordt 17280
 Description: A closed interval is closed in the order topology of the extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
iccordt ordTop

Proof of Theorem iccordt
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ov 6086 . 2
2 letsr 14674 . . . . . 6
3 ledm 14671 . . . . . . 7
43ordtcld3 17265 . . . . . 6 ordTop
52, 4mp3an1 1267 . . . . 5 ordTop
65rgen2a 2774 . . . 4 ordTop
7 df-icc 10925 . . . . 5
87fmpt2 6420 . . . 4 ordTop ordTop
96, 8mpbi 201 . . 3 ordTop
10 letop 17272 . . . 4 ordTop
11 0cld 17104 . . . 4 ordTop ordTop
1210, 11ax-mp 8 . . 3 ordTop
139, 12f0cli 5882 . 2 ordTop
141, 13eqeltri 2508 1 ordTop
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wa 360   wcel 1726  wral 2707  crab 2711  c0 3630  cop 3819   class class class wbr 4214   cxp 4878  wf 5452  cfv 5456  (class class class)co 6083  cxr 9121   cle 9123  cicc 10921  ordTopcordt 13723   ctsr 14627  ctop 16960  ccld 17082 This theorem is referenced by:  lecldbas  17285 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-1o 6726  df-oadd 6730  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-fin 7115  df-fi 7418  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-icc 10925  df-topgen 13669  df-ordt 13727  df-ps 14631  df-tsr 14632  df-top 16965  df-bases 16967  df-topon 16968  df-cld 17085
 Copyright terms: Public domain W3C validator