MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iccssxr Unicode version

Theorem iccssxr 10925
Description: A closed interval is a set of extended reals. (Contributed by FL, 28-Jul-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
iccssxr  |-  ( A [,] B )  C_  RR*

Proof of Theorem iccssxr
Dummy variables  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-icc 10855 . 2  |-  [,]  =  ( x  e.  RR* ,  y  e.  RR*  |->  { z  e.  RR*  |  (
x  <_  z  /\  z  <_  y ) } )
21ixxssxr 10860 1  |-  ( A [,] B )  C_  RR*
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3263  (class class class)co 6020   RR*cxr 9052    <_ cle 9054   [,]cicc 10851
This theorem is referenced by:  lecldbas  17205  ordtresticc  17209  prdsxmetlem  18306  xrge0gsumle  18735  xrge0tsms  18736  metdscn  18757  iccpnfhmeo  18841  xrhmeo  18842  volsup  19317  volsup2  19364  volivth  19366  itg2le  19498  itg2const2  19500  itg2lea  19503  itg2eqa  19504  itg2split  19508  itg2gt0  19519  dvgt0lem1  19753  radcnvlt1  20201  radcnvle  20203  pserulm  20205  psercnlem2  20207  psercnlem1  20208  psercn  20209  pserdvlem1  20210  pserdvlem2  20211  abelthlem3  20216  abelth  20224  logtayl  20418  xrge0base  24036  xrge00  24037  xrge0mulgnn0  24039  xrge0addass  24040  xrge0nre  24042  xrge0addgt0  24043  xrge0adddir  24044  xrge0npcan  24045  xrge0tsmsd  24052  xrge0iifiso  24125  xrge0iifhmeo  24126  xrge0pluscn  24130  xrge0mulc1cn  24131  xrge0tmdOLD  24135  lmlimxrge0  24138  pnfneige0  24140  lmxrge0  24141  esumle  24245  esummono  24246  gsumesum  24247  esumlub  24248  esumlef  24250  esumcst  24251  esumfsup  24256  esumpinfval  24259  esumpfinvallem  24260  esumpinfsum  24263  esumpmono  24265  esummulc2  24268  esumdivc  24269  hasheuni  24271  esumcvg  24272  measun  24359  measunl  24364  measiun  24366  voliune  24379  volfiniune  24380  probmeasb  24467  itg2addnclem  25957
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641  ax-cnex 8979  ax-resscn 8980
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-iun 4037  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-id 4439  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-fv 5402  df-ov 6023  df-oprab 6024  df-mpt2 6025  df-1st 6288  df-2nd 6289  df-xr 9057  df-icc 10855
  Copyright terms: Public domain W3C validator