MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iccssxr Structured version   Unicode version

Theorem iccssxr 10985
Description: A closed interval is a set of extended reals. (Contributed by FL, 28-Jul-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
iccssxr  |-  ( A [,] B )  C_  RR*

Proof of Theorem iccssxr
Dummy variables  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-icc 10915 . 2  |-  [,]  =  ( x  e.  RR* ,  y  e.  RR*  |->  { z  e.  RR*  |  (
x  <_  z  /\  z  <_  y ) } )
21ixxssxr 10920 1  |-  ( A [,] B )  C_  RR*
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3312  (class class class)co 6073   RR*cxr 9111    <_ cle 9113   [,]cicc 10911
This theorem is referenced by:  lecldbas  17275  ordtresticc  17279  prdsxmetlem  18390  xrge0gsumle  18856  xrge0tsms  18857  metdscn  18878  iccpnfhmeo  18962  xrhmeo  18963  volsup  19442  volsup2  19489  volivth  19491  itg2le  19623  itg2const2  19625  itg2lea  19628  itg2eqa  19629  itg2split  19633  itg2gt0  19644  dvgt0lem1  19878  radcnvlt1  20326  radcnvle  20328  pserulm  20330  psercnlem2  20332  psercnlem1  20333  psercn  20334  pserdvlem1  20335  pserdvlem2  20336  abelthlem3  20341  abelth  20349  logtayl  20543  xrge0base  24199  xrge00  24200  xrge0mulgnn0  24202  xrge0addass  24203  xrge0nre  24205  xrge0addgt0  24206  xrge0adddir  24207  xrge0npcan  24208  xrge0tsmsd  24215  xrge0iifiso  24313  xrge0iifhmeo  24314  xrge0pluscn  24318  xrge0mulc1cn  24319  xrge0tmdOLD  24323  lmlimxrge0  24326  pnfneige0  24328  lmxrge0  24329  esumle  24441  esummono  24442  gsumesum  24443  esumlub  24444  esumlef  24446  esumcst  24447  esumfsup  24452  esumpinfval  24455  esumpfinvallem  24456  esumpinfsum  24459  esumpmono  24461  esummulc2  24464  esumdivc  24465  hasheuni  24467  esumcvg  24468  measun  24557  measunl  24562  measiun  24564  voliune  24577  volfiniune  24578  sibfof  24646  probmeasb  24680  mblfinlem  26234  itg2addnclem  26246
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-xr 9116  df-icc 10915
  Copyright terms: Public domain W3C validator