MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iccssxr Unicode version

Theorem iccssxr 10748
Description: A closed interval is a set of extended reals. (Contributed by FL, 28-Jul-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
iccssxr  |-  ( A [,] B )  C_  RR*

Proof of Theorem iccssxr
Dummy variables  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-icc 10679 . 2  |-  [,]  =  ( x  e.  RR* ,  y  e.  RR*  |->  { z  e.  RR*  |  (
x  <_  z  /\  z  <_  y ) } )
21ixxssxr 10684 1  |-  ( A [,] B )  C_  RR*
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3165  (class class class)co 5874   RR*cxr 8882    <_ cle 8884   [,]cicc 10675
This theorem is referenced by:  lecldbas  16965  ordtresticc  16969  prdsxmetlem  17948  xrge0gsumle  18354  xrge0tsms  18355  metdscn  18376  iccpnfhmeo  18459  xrhmeo  18460  volsup  18929  volsup2  18976  volivth  18978  itg2le  19110  itg2const2  19112  itg2lea  19115  itg2eqa  19116  itg2split  19120  itg2gt0  19131  dvgt0lem1  19365  radcnvlt1  19810  radcnvle  19812  pserulm  19814  psercnlem2  19816  psercnlem1  19817  psercn  19818  pserdvlem1  19819  pserdvlem2  19820  abelthlem3  19825  abelth  19833  logtayl  20023  xrge0base  23325  xrge00  23326  xrge0mulgnn0  23328  xrge0iifiso  23332  xrge0iifhmeo  23333  xrge0pluscn  23337  xrge0mulc1cn  23338  xrge0tmdALT  23342  xrge0addass  23344  xrge0addgt0  23346  xrge0adddir  23347  xrge0npcan  23348  lmlimxrge0  23387  pnfneige0  23389  lmxrge0  23390  xrge0tsmsd  23397  esumcl  23428  esumle  23448  esumlef  23450  esumcst  23451  esumpinfval  23456  esumpfinvallem  23457  esumpinfsum  23460  esumpmono  23462  esummulc2  23465  esumdivc  23466  hasheuni  23468  esumcvg  23469  measxun  23554  measiun  23560  probmeasb  23648  itg2addnclem  25003
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-xr 8887  df-icc 10679
  Copyright terms: Public domain W3C validator