MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iccssxr Unicode version

Theorem iccssxr 10732
Description: A closed interval is a set of extended reals. (Contributed by FL, 28-Jul-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
iccssxr  |-  ( A [,] B )  C_  RR*

Proof of Theorem iccssxr
Dummy variables  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-icc 10663 . 2  |-  [,]  =  ( x  e.  RR* ,  y  e.  RR*  |->  { z  e.  RR*  |  (
x  <_  z  /\  z  <_  y ) } )
21ixxssxr 10668 1  |-  ( A [,] B )  C_  RR*
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3152  (class class class)co 5858   RR*cxr 8866    <_ cle 8868   [,]cicc 10659
This theorem is referenced by:  lecldbas  16949  ordtresticc  16953  prdsxmetlem  17932  xrge0gsumle  18338  xrge0tsms  18339  metdscn  18360  iccpnfhmeo  18443  xrhmeo  18444  volsup  18913  volsup2  18960  volivth  18962  itg2le  19094  itg2const2  19096  itg2lea  19099  itg2eqa  19100  itg2split  19104  itg2gt0  19115  dvgt0lem1  19349  radcnvlt1  19794  radcnvle  19796  pserulm  19798  psercnlem2  19800  psercnlem1  19801  psercn  19802  pserdvlem1  19803  pserdvlem2  19804  abelthlem3  19809  abelth  19817  logtayl  20007  xrge0base  23310  xrge00  23311  xrge0mulgnn0  23313  xrge0iifiso  23317  xrge0iifhmeo  23318  xrge0pluscn  23322  xrge0mulc1cn  23323  xrge0tmdALT  23327  xrge0addass  23329  xrge0addgt0  23331  xrge0adddir  23332  xrge0npcan  23333  lmlimxrge0  23372  pnfneige0  23374  lmxrge0  23375  xrge0tsmsd  23382  esumcl  23413  esumle  23433  esumlef  23435  esumcst  23436  esumpinfval  23441  esumpfinvallem  23442  esumpinfsum  23445  esumpmono  23447  esummulc2  23450  esumdivc  23451  hasheuni  23453  esumcvg  23454  measxun  23539  measiun  23545  probmeasb  23633
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-xr 8871  df-icc 10663
  Copyright terms: Public domain W3C validator