Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icoshftf1o Structured version   Unicode version

Theorem icoshftf1o 11022
 Description: Shifting a closed-below, open-above interval is one-to-one onto. (Contributed by Paul Chapman, 25-Mar-2008.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
icoshftf1o.1
Assertion
Ref Expression
icoshftf1o
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem icoshftf1o
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 icoshft 11021 . . 3
21ralrimiv 2790 . 2
3 readdcl 9075 . . . . . . . . 9
433adant2 977 . . . . . . . 8
5 readdcl 9075 . . . . . . . . 9
653adant1 976 . . . . . . . 8
7 renegcl 9366 . . . . . . . . 9
873ad2ant3 981 . . . . . . . 8
9 icoshft 11021 . . . . . . . 8
104, 6, 8, 9syl3anc 1185 . . . . . . 7
1110imp 420 . . . . . 6
126rexrd 9136 . . . . . . . . . 10
13 icossre 10993 . . . . . . . . . 10
144, 12, 13syl2anc 644 . . . . . . . . 9
1514sselda 3350 . . . . . . . 8
1615recnd 9116 . . . . . . 7
17 simpl3 963 . . . . . . . 8
1817recnd 9116 . . . . . . 7
1916, 18negsubd 9419 . . . . . 6
204recnd 9116 . . . . . . . . . 10
21 simp3 960 . . . . . . . . . . 11
2221recnd 9116 . . . . . . . . . 10
2320, 22negsubd 9419 . . . . . . . . 9
24 simp1 958 . . . . . . . . . . 11
2524recnd 9116 . . . . . . . . . 10
2625, 22pncand 9414 . . . . . . . . 9
2723, 26eqtrd 2470 . . . . . . . 8
286recnd 9116 . . . . . . . . . 10
2928, 22negsubd 9419 . . . . . . . . 9
30 simp2 959 . . . . . . . . . . 11
3130recnd 9116 . . . . . . . . . 10
3231, 22pncand 9414 . . . . . . . . 9
3329, 32eqtrd 2470 . . . . . . . 8
3427, 33oveq12d 6101 . . . . . . 7
3534adantr 453 . . . . . 6
3611, 19, 353eltr3d 2518 . . . . 5
37 reueq 3133 . . . . 5
3836, 37sylib 190 . . . 4
3915adantr 453 . . . . . . . 8
4039recnd 9116 . . . . . . 7
41 simpll3 999 . . . . . . . 8
4241recnd 9116 . . . . . . 7
43 simpl1 961 . . . . . . . . . 10
44 simpl2 962 . . . . . . . . . . 11
4544rexrd 9136 . . . . . . . . . 10
46 icossre 10993 . . . . . . . . . 10
4743, 45, 46syl2anc 644 . . . . . . . . 9
4847sselda 3350 . . . . . . . 8
4948recnd 9116 . . . . . . 7
5040, 42, 49subadd2d 9432 . . . . . 6
51 eqcom 2440 . . . . . 6
52 eqcom 2440 . . . . . 6
5350, 51, 523bitr4g 281 . . . . 5
5453reubidva 2893 . . . 4
5538, 54mpbid 203 . . 3
5655ralrimiva 2791 . 2
57 icoshftf1o.1 . . 3
5857f1ompt 5893 . 2
592, 56, 58sylanbrc 647 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  wreu 2709   wss 3322   cmpt 4268  wf1o 5455  (class class class)co 6083  cr 8991   caddc 8995  cxr 9121   cmin 9293  cneg 9294  cico 10920 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-riota 6551  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-sub 9295  df-neg 9296  df-ico 10924
 Copyright terms: Public domain W3C validator