Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icoshftf1o Unicode version

Theorem icoshftf1o 10775
 Description: Shifting a closed-below, open-above interval is one-to-one onto. (Contributed by Paul Chapman, 25-Mar-2008.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
icoshftf1o.1
Assertion
Ref Expression
icoshftf1o
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem icoshftf1o
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 icoshft 10774 . . 3
21ralrimiv 2638 . 2
3 readdcl 8836 . . . . . . . . . . 11
433adant2 974 . . . . . . . . . 10
5 readdcl 8836 . . . . . . . . . . . 12
653adant1 973 . . . . . . . . . . 11
76rexrd 8897 . . . . . . . . . 10
8 icossre 10746 . . . . . . . . . 10
94, 7, 8syl2anc 642 . . . . . . . . 9
109sselda 3193 . . . . . . . 8
1110recnd 8877 . . . . . . 7
12 simpl3 960 . . . . . . . 8
1312recnd 8877 . . . . . . 7
1411, 13negsubd 9179 . . . . . 6
15 renegcl 9126 . . . . . . . . . 10
16153ad2ant3 978 . . . . . . . . 9
17 icoshft 10774 . . . . . . . . 9
184, 6, 16, 17syl3anc 1182 . . . . . . . 8
1918imp 418 . . . . . . 7
204recnd 8877 . . . . . . . . . . 11
21 simp3 957 . . . . . . . . . . . 12
2221recnd 8877 . . . . . . . . . . 11
2320, 22negsubd 9179 . . . . . . . . . 10
24 simp1 955 . . . . . . . . . . . 12
2524recnd 8877 . . . . . . . . . . 11
2625, 22pncand 9174 . . . . . . . . . 10
2723, 26eqtrd 2328 . . . . . . . . 9
286recnd 8877 . . . . . . . . . . 11
2928, 22negsubd 9179 . . . . . . . . . 10
30 simp2 956 . . . . . . . . . . . 12
3130recnd 8877 . . . . . . . . . . 11
3231, 22pncand 9174 . . . . . . . . . 10
3329, 32eqtrd 2328 . . . . . . . . 9
3427, 33oveq12d 5892 . . . . . . . 8
3534adantr 451 . . . . . . 7
3619, 35eleqtrd 2372 . . . . . 6
3714, 36eqeltrrd 2371 . . . . 5
38 reueq 2975 . . . . 5
3937, 38sylib 188 . . . 4
4010adantr 451 . . . . . . . 8
4140recnd 8877 . . . . . . 7
42 simpll3 996 . . . . . . . 8
4342recnd 8877 . . . . . . 7
44 simpl1 958 . . . . . . . . . 10
45 simpl2 959 . . . . . . . . . . 11
4645rexrd 8897 . . . . . . . . . 10
47 icossre 10746 . . . . . . . . . 10
4844, 46, 47syl2anc 642 . . . . . . . . 9
4948sselda 3193 . . . . . . . 8
5049recnd 8877 . . . . . . 7
5141, 43, 50subadd2d 9192 . . . . . 6
52 eqcom 2298 . . . . . 6
53 eqcom 2298 . . . . . 6
5451, 52, 533bitr4g 279 . . . . 5
5554reubidva 2736 . . . 4
5639, 55mpbid 201 . . 3
5756ralrimiva 2639 . 2
58 icoshftf1o.1 . . 3
5958f1ompt 5698 . 2
602, 57, 59sylanbrc 645 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696  wral 2556  wreu 2558   wss 3165   cmpt 4093  wf1o 5270  (class class class)co 5874  cr 8752   caddc 8756  cxr 8882   cmin 9053  cneg 9054  cico 10674 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-ico 10678
 Copyright terms: Public domain W3C validator