MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icossxr Unicode version

Theorem icossxr 10928
Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
icossxr  |-  ( A [,) B )  C_  RR*

Proof of Theorem icossxr
Dummy variables  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ico 10855 . 2  |-  [,)  =  ( x  e.  RR* ,  y  e.  RR*  |->  { z  e.  RR*  |  (
x  <_  z  /\  z  <  y ) } )
21ixxssxr 10861 1  |-  ( A [,) B )  C_  RR*
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3264  (class class class)co 6021   RR*cxr 9053    < clt 9054    <_ cle 9055   [,)cico 10851
This theorem is referenced by:  leordtvallem2  17198  leordtval2  17199  nmoffn  18617  nmofval  18620  nmogelb  18622  nmolb  18623  nmof  18625  icopnfhmeo  18840  elovolm  19239  ovolmge0  19241  ovolgelb  19244  ovollb2lem  19252  ovoliunlem1  19266  ovoliunlem2  19267  ovolscalem1  19277  ovolicc1  19280  ioombl1lem2  19321  ioombl1lem4  19323  uniioovol  19339  uniiccvol  19340  uniioombllem1  19341  uniioombllem2  19343  uniioombllem3  19345  uniioombllem6  19348  esumpfinvallem  24261  esummulc1  24268  esummulc2  24269  itg2gt0cn  25961
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-sep 4272  ax-nul 4280  ax-pow 4319  ax-pr 4345  ax-un 4642  ax-cnex 8980  ax-resscn 8981
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2243  df-mo 2244  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-ral 2655  df-rex 2656  df-rab 2659  df-v 2902  df-sbc 3106  df-csb 3196  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-nul 3573  df-if 3684  df-pw 3745  df-sn 3764  df-pr 3765  df-op 3767  df-uni 3959  df-iun 4038  df-br 4155  df-opab 4209  df-mpt 4210  df-id 4440  df-xp 4825  df-rel 4826  df-cnv 4827  df-co 4828  df-dm 4829  df-rn 4830  df-res 4831  df-ima 4832  df-iota 5359  df-fun 5397  df-fn 5398  df-f 5399  df-fv 5403  df-ov 6024  df-oprab 6025  df-mpt2 6026  df-1st 6289  df-2nd 6290  df-xr 9058  df-ico 10855
  Copyright terms: Public domain W3C validator