MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icossxr Unicode version

Theorem icossxr 10734
Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
icossxr  |-  ( A [,) B )  C_  RR*

Proof of Theorem icossxr
Dummy variables  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ico 10662 . 2  |-  [,)  =  ( x  e.  RR* ,  y  e.  RR*  |->  { z  e.  RR*  |  (
x  <_  z  /\  z  <  y ) } )
21ixxssxr 10668 1  |-  ( A [,) B )  C_  RR*
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3152  (class class class)co 5858   RR*cxr 8866    < clt 8867    <_ cle 8868   [,)cico 10658
This theorem is referenced by:  leordtvallem2  16941  leordtval2  16942  nmoffn  18220  nmofval  18223  nmogelb  18225  nmolb  18226  nmof  18228  icopnfhmeo  18441  elovolm  18834  ovolmge0  18836  ovolgelb  18839  ovollb2lem  18847  ovoliunlem1  18861  ovoliunlem2  18862  ovolscalem1  18872  ovolicc1  18875  ioombl1lem2  18916  ioombl1lem4  18918  uniioovol  18934  uniiccvol  18935  uniioombllem1  18936  uniioombllem2  18938  uniioombllem3  18940  uniioombllem6  18943  esumpcvgval  23446  esummulc1  23449  esummulc2  23450
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-xr 8871  df-ico 10662
  Copyright terms: Public domain W3C validator