MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icossxr Structured version   Unicode version

Theorem icossxr 10987
Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
icossxr  |-  ( A [,) B )  C_  RR*

Proof of Theorem icossxr
Dummy variables  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ico 10914 . 2  |-  [,)  =  ( x  e.  RR* ,  y  e.  RR*  |->  { z  e.  RR*  |  (
x  <_  z  /\  z  <  y ) } )
21ixxssxr 10920 1  |-  ( A [,) B )  C_  RR*
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3312  (class class class)co 6073   RR*cxr 9111    < clt 9112    <_ cle 9113   [,)cico 10910
This theorem is referenced by:  leordtvallem2  17267  leordtval2  17268  nmoffn  18737  nmofval  18740  nmogelb  18742  nmolb  18743  nmof  18745  icopnfhmeo  18960  elovolm  19363  ovolmge0  19365  ovolgelb  19368  ovollb2lem  19376  ovoliunlem1  19390  ovoliunlem2  19391  ovolscalem1  19401  ovolicc1  19404  ioombl1lem2  19445  ioombl1lem4  19447  uniioovol  19463  uniiccvol  19464  uniioombllem1  19465  uniioombllem2  19467  uniioombllem3  19469  uniioombllem6  19472  esumpfinvallem  24456  esummulc1  24463  esummulc2  24464  mblfinlem2  26235  mblfinlem3  26236  ismblfin  26237  itg2gt0cn  26250
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-xr 9116  df-ico 10914
  Copyright terms: Public domain W3C validator