MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icossxr Unicode version

Theorem icossxr 10750
Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
icossxr  |-  ( A [,) B )  C_  RR*

Proof of Theorem icossxr
Dummy variables  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ico 10678 . 2  |-  [,)  =  ( x  e.  RR* ,  y  e.  RR*  |->  { z  e.  RR*  |  (
x  <_  z  /\  z  <  y ) } )
21ixxssxr 10684 1  |-  ( A [,) B )  C_  RR*
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3165  (class class class)co 5874   RR*cxr 8882    < clt 8883    <_ cle 8884   [,)cico 10674
This theorem is referenced by:  leordtvallem2  16957  leordtval2  16958  nmoffn  18236  nmofval  18239  nmogelb  18241  nmolb  18242  nmof  18244  icopnfhmeo  18457  elovolm  18850  ovolmge0  18852  ovolgelb  18855  ovollb2lem  18863  ovoliunlem1  18877  ovoliunlem2  18878  ovolscalem1  18888  ovolicc1  18891  ioombl1lem2  18932  ioombl1lem4  18934  uniioovol  18950  uniiccvol  18951  uniioombllem1  18952  uniioombllem2  18954  uniioombllem3  18956  uniioombllem6  18959  esumpcvgval  23461  esummulc1  23464  esummulc2  23465  itg2gt0cn  25006
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-xr 8887  df-ico 10678
  Copyright terms: Public domain W3C validator