Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  idfuval Structured version   Unicode version

Theorem idfuval 14065
 Description: Value of the composition of two functors. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
idfuval.i idfunc
idfuval.b
idfuval.c
idfuval.h
Assertion
Ref Expression
idfuval
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem idfuval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 idfuval.i . 2 idfunc
2 idfuval.c . . 3
3 fvex 5734 . . . . . 6
43a1i 11 . . . . 5
5 fveq2 5720 . . . . . 6
6 idfuval.b . . . . . 6
75, 6syl6eqr 2485 . . . . 5
8 simpr 448 . . . . . . 7
98reseq2d 5138 . . . . . 6
108, 8xpeq12d 4895 . . . . . . 7
11 simpl 444 . . . . . . . . . . 11
1211fveq2d 5724 . . . . . . . . . 10
13 idfuval.h . . . . . . . . . 10
1412, 13syl6eqr 2485 . . . . . . . . 9
1514fveq1d 5722 . . . . . . . 8
1615reseq2d 5138 . . . . . . 7
1710, 16mpteq12dv 4279 . . . . . 6
189, 17opeq12d 3984 . . . . 5
194, 7, 18csbied2 3286 . . . 4
20 df-idfu 14048 . . . 4 idfunc
21 opex 4419 . . . 4
2219, 20, 21fvmpt 5798 . . 3 idfunc
232, 22syl 16 . 2 idfunc
241, 23syl5eq 2479 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948  csb 3243  cop 3809   cmpt 4258   cid 4485   cxp 4868   cres 4872  cfv 5446  cbs 13461   chom 13532  ccat 13881  idfunccidfu 14044 This theorem is referenced by:  idfu2nd  14066  idfu1st  14068  idfucl  14070  catcisolem  14253  curf2ndf  14336 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-res 4882  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-idfu 14048
 Copyright terms: Public domain W3C validator