Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  idlval Structured version   Unicode version

Theorem idlval 26614
 Description: The class of ideals of a ring. (Contributed by Jeff Madsen, 10-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
idlval.1
idlval.2
idlval.3
idlval.4 GId
Assertion
Ref Expression
idlval
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,)   (,,)

Proof of Theorem idlval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq2 5720 . . . . . . 7
2 idlval.1 . . . . . . 7
31, 2syl6eqr 2485 . . . . . 6
43rneqd 5089 . . . . 5
5 idlval.3 . . . . 5
64, 5syl6eqr 2485 . . . 4
76pweqd 3796 . . 3
83fveq2d 5724 . . . . . 6 GId GId
9 idlval.4 . . . . . 6 GId
108, 9syl6eqr 2485 . . . . 5 GId
1110eleq1d 2501 . . . 4 GId
123oveqd 6090 . . . . . . . 8
1312eleq1d 2501 . . . . . . 7
1413ralbidv 2717 . . . . . 6
15 fveq2 5720 . . . . . . . . . . 11
16 idlval.2 . . . . . . . . . . 11
1715, 16syl6eqr 2485 . . . . . . . . . 10
1817oveqd 6090 . . . . . . . . 9
1918eleq1d 2501 . . . . . . . 8
2017oveqd 6090 . . . . . . . . 9
2120eleq1d 2501 . . . . . . . 8
2219, 21anbi12d 692 . . . . . . 7
236, 22raleqbidv 2908 . . . . . 6
2414, 23anbi12d 692 . . . . 5
2524ralbidv 2717 . . . 4
2611, 25anbi12d 692 . . 3 GId
277, 26rabeqbidv 2943 . 2 GId
28 df-idl 26611 . 2 GId
29 fvex 5734 . . . . . . 7
302, 29eqeltri 2505 . . . . . 6
3130rnex 5125 . . . . 5
325, 31eqeltri 2505 . . . 4
3332pwex 4374 . . 3
3433rabex 4346 . 2
3527, 28, 34fvmpt 5798 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  crab 2701  cvv 2948  cpw 3791   crn 4871  cfv 5446  (class class class)co 6073  c1st 6339  c2nd 6340  GIdcgi 21767  crngo 21955  cidl 26608 This theorem is referenced by:  isidl  26615 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-ov 6076  df-idl 26611
 Copyright terms: Public domain W3C validator