MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ifid Unicode version

Theorem ifid 3731
Description: Identical true and false arguments in the conditional operator. (Contributed by NM, 18-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
ifid  |-  if (
ph ,  A ,  A )  =  A

Proof of Theorem ifid
StepHypRef Expression
1 iftrue 3705 . 2  |-  ( ph  ->  if ( ph ,  A ,  A )  =  A )
2 iffalse 3706 . 2  |-  ( -. 
ph  ->  if ( ph ,  A ,  A )  =  A )
31, 2pm2.61i 158 1  |-  if (
ph ,  A ,  A )  =  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649   ifcif 3699
This theorem is referenced by:  somincom  5230  supsn  7430  wemaplem2  7472  cantnflem1d  7600  cantnflem1  7601  xrmaxeq  10723  xrmineq  10724  xaddpnf1  10768  xaddmnf1  10770  rexmul  10806  max0add  12070  sumz  12471  1arithlem4  13249  xpscf  13746  gsumzsplit  15484  dmdprdsplitlem  15550  mplcoe1  16483  mplcoe3  16484  mplcoe2  16485  evlslem2  16523  cnmpt2pc  18906  pcoval2  18994  pcorevlem  19004  itgz  19625  itgvallem3  19630  iblposlem  19636  iblss2  19650  itgss  19656  ditg0  19693  cnplimc  19727  limcco  19733  dvexp3  19815  ply1nzb  19998  plyeq0lem  20082  dgrcolem2  20145  plydivlem4  20166  radcnv0  20285  efrlim  20761  mumullem2  20916  lgsval2lem  21043  lgsdilem2  21068  prod1  25223  dgrsub2  27207
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-if 3700
  Copyright terms: Public domain W3C validator