Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ig1pval Structured version   Unicode version

Theorem ig1pval 20100
 Description: Substitutions for the polynomial ideal generator function. (Contributed by Stefan O'Rear, 29-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ig1pval.p Poly1
ig1pval.g idlGen1p
ig1pval.z
ig1pval.u LIdeal
ig1pval.d deg1
ig1pval.m Monic1p
Assertion
Ref Expression
ig1pval
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem ig1pval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ig1pval.g . . . 4 idlGen1p
2 elex 2966 . . . . 5
3 fveq2 5731 . . . . . . . . . 10 Poly1 Poly1
4 ig1pval.p . . . . . . . . . 10 Poly1
53, 4syl6eqr 2488 . . . . . . . . 9 Poly1
65fveq2d 5735 . . . . . . . 8 LIdealPoly1 LIdeal
7 ig1pval.u . . . . . . . 8 LIdeal
86, 7syl6eqr 2488 . . . . . . 7 LIdealPoly1
95fveq2d 5735 . . . . . . . . . . 11 Poly1
10 ig1pval.z . . . . . . . . . . 11
119, 10syl6eqr 2488 . . . . . . . . . 10 Poly1
1211sneqd 3829 . . . . . . . . 9 Poly1
1312eqeq2d 2449 . . . . . . . 8 Poly1
14 fveq2 5731 . . . . . . . . . . 11 Monic1p Monic1p
15 ig1pval.m . . . . . . . . . . 11 Monic1p
1614, 15syl6eqr 2488 . . . . . . . . . 10 Monic1p
1716ineq2d 3544 . . . . . . . . 9 Monic1p
18 fveq2 5731 . . . . . . . . . . . 12 deg1 deg1
19 ig1pval.d . . . . . . . . . . . 12 deg1
2018, 19syl6eqr 2488 . . . . . . . . . . 11 deg1
2120fveq1d 5733 . . . . . . . . . 10 deg1
2212difeq2d 3467 . . . . . . . . . . . 12 Poly1
2320, 22imaeq12d 5207 . . . . . . . . . . 11 deg1 Poly1
2423supeq1d 7454 . . . . . . . . . 10 deg1 Poly1
2521, 24eqeq12d 2452 . . . . . . . . 9 deg1 deg1 Poly1
2617, 25riotaeqbidv 6555 . . . . . . . 8 Monic1p deg1 deg1 Poly1
2713, 11, 26ifbieq12d 3763 . . . . . . 7 Poly1 Poly1 Monic1p deg1 deg1 Poly1
288, 27mpteq12dv 4290 . . . . . 6 LIdealPoly1 Poly1 Poly1 Monic1p deg1 deg1 Poly1
29 df-ig1p 20062 . . . . . 6 idlGen1p LIdealPoly1 Poly1 Poly1 Monic1p deg1 deg1 Poly1
30 fvex 5745 . . . . . . . 8 LIdeal
317, 30eqeltri 2508 . . . . . . 7
3231mptex 5969 . . . . . 6
3328, 29, 32fvmpt 5809 . . . . 5 idlGen1p
342, 33syl 16 . . . 4 idlGen1p
351, 34syl5eq 2482 . . 3
3635fveq1d 5733 . 2
37 eqeq1 2444 . . . 4
38 ineq1 3537 . . . . 5
39 difeq1 3460 . . . . . . . 8
4039imaeq2d 5206 . . . . . . 7
4140supeq1d 7454 . . . . . 6
4241eqeq2d 2449 . . . . 5
4338, 42riotaeqbidv 6555 . . . 4
4437, 43ifbieq2d 3761 . . 3
45 eqid 2438 . . 3
46 fvex 5745 . . . . 5
4710, 46eqeltri 2508 . . . 4
48 riotaex 6556 . . . 4
4947, 48ifex 3799 . . 3
5044, 45, 49fvmpt 5809 . 2
5136, 50sylan9eq 2490 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2958   cdif 3319   cin 3321  cif 3741  csn 3816   cmpt 4269  ccnv 4880  cima 4884  cfv 5457  crio 6545  csup 7448  cr 8994   clt 9125  c0g 13728  LIdealclidl 16247  Poly1cpl1 16576   deg1 cdg1 19982  Monic1pcmn1 20053  idlGen1pcig1p 20057 This theorem is referenced by:  ig1pval2  20101  ig1pval3  20102 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pr 4406 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-riota 6552  df-sup 7449  df-ig1p 20062
 Copyright terms: Public domain W3C validator