Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  igenval2 Structured version   Unicode version

Theorem igenval2 26676
 Description: The ideal generated by a subset of a ring. (Contributed by Jeff Madsen, 10-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
igenval2.1
igenval2.2
Assertion
Ref Expression
igenval2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem igenval2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 igenval2.1 . . . . 5
2 igenval2.2 . . . . 5
31, 2igenidl 26673 . . . 4
41, 2igenss 26672 . . . 4
5 igenmin 26674 . . . . . . 7
653expia 1155 . . . . . 6
76ralrimiva 2789 . . . . 5
87adantr 452 . . . 4
93, 4, 83jca 1134 . . 3
10 eleq1 2496 . . . 4
11 sseq2 3370 . . . 4
12 sseq1 3369 . . . . . 6
1312imbi2d 308 . . . . 5
1413ralbidv 2725 . . . 4
1510, 11, 143anbi123d 1254 . . 3
169, 15syl5ibcom 212 . 2
17 igenmin 26674 . . . . . 6
18173adant3r3 1164 . . . . 5
1918adantlr 696 . . . 4
20 sseq2 3370 . . . . . . . . . 10
2120ralrab 3096 . . . . . . . . 9
2221biimpri 198 . . . . . . . 8
23 ssint 4066 . . . . . . . 8
2422, 23sylibr 204 . . . . . . 7
25243ad2ant3 980 . . . . . 6
2625adantl 453 . . . . 5
271, 2igenval 26671 . . . . . 6
2827adantr 452 . . . . 5
2926, 28sseqtr4d 3385 . . . 4
3019, 29eqssd 3365 . . 3
3130ex 424 . 2
3216, 31impbid 184 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  crab 2709   wss 3320  cint 4050   crn 4879  cfv 5454  (class class class)co 6081  c1st 6347  crngo 21963  cidl 26617   cigen 26669 This theorem is referenced by:  prnc  26677 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-fo 5460  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-grpo 21779  df-gid 21780  df-ablo 21870  df-rngo 21964  df-idl 26620  df-igen 26670
 Copyright terms: Public domain W3C validator