MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imaeq1d Unicode version

Theorem imaeq1d 5027
Description: Equality theorem for image. (Contributed by FL, 15-Dec-2006.)
Hypothesis
Ref Expression
imaeq1d.1  |-  ( ph  ->  A  =  B )
Assertion
Ref Expression
imaeq1d  |-  ( ph  ->  ( A " C
)  =  ( B
" C ) )

Proof of Theorem imaeq1d
StepHypRef Expression
1 imaeq1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  =  B )
2 imaeq1 5023 . 2  |-  ( A  =  B  ->  ( A " C )  =  ( B " C
) )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A " C
)  =  ( B
" C ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632   "cima 4708
This theorem is referenced by:  imaeq12d  5029  nfimad  5037  f1imacnv  5505  foimacnv  5506  suppssof1  6135  seqomeq12  6482  ssenen  7051  fipreima  7177  oieq1  7243  oieq2  7244  wemapso2  7283  cantnfs  7383  cantnfval  7385  oemapso  7400  mapfien  7415  dfac12lem1  7785  dfac12r  7788  fpwwe2cbv  8268  fpwwe2lem2  8270  fpwwecbv  8282  fpwwelem  8283  seqeq1  11065  seqeq2  11066  seqeq3  11067  1arith  12990  vdwmc  13041  vdwpc  13043  vdwnnlem1  13058  ramub2  13077  rami  13078  imasless  13458  gsumvalx  14467  eqglact  14684  gsumval3  15207  dmdprd  15252  dprdw  15261  isunit  15455  rrgsupp  16048  psrbag  16128  psrbagaddcl  16132  psrbaglefi  16134  mplelbas  16191  mplsubglem  16195  mpllsslem  16196  mplsubrg  16200  ltbwe  16230  evlslem4  16261  evlslem2  16265  coe1sfi  16309  ply1coe  16384  iscn  16981  ptbasfi  17292  ptval2  17312  ptrescn  17349  xkoptsub  17364  qtopval  17402  cmphaushmeo  17507  ptcmpg  17767  prdsxmslem2  18091  nghmfval  18247  isnghm  18248  ismbf1  18997  ismbf  19001  mbfconst  19006  mbfres2  19016  cncombf  19029  isi1f  19045  itg1val  19054  evlslem6  19413  tdeglem4  19462  mdegval  19465  mdeg0  19472  mdegvsca  19478  deg1val  19498  deg1mul3  19517  fta1glem2  19568  fta1g  19569  fta1b  19571  ig1pval  19574  plypf1  19610  dgrval  19626  dgrlem  19627  coeidlem  19635  coe11  19650  fta1lem  19703  fta1  19704  vieta1lem2  19707  vieta1  19708  taylthlem2  19769  areaval  20275  jensen  20299  sqff1o  20436  nlfnval  22477  ballotlemscr  23093  ballotlemrv  23094  ballotlemrinv0  23107  fimacnvinrn  23214  xppreima2  23227  ismbfm  23572  mbfmcst  23579  indf1ofs  23624  iscvm  23805  cvmliftmolem1  23827  cvmlift2lem9a  23849  cvmlift2lem9  23857  predeq1  24240  itg2addnclem2  25004  vtarl  25990  nds  26253  pw2f1o2val  27235  aomclem8  27262  islmodfg  27270  frlmelbas  27327  frlmssuvc1  27349  frlmssuvc2  27350  frlmsslsp  27351  frlmup1  27353  frlmup3  27355  ellspd  27357  pwfi2f1o  27363  islindf4  27411  psgnunilem1  27519  lkrval  29900
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-cnv 4713  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718
  Copyright terms: Public domain W3C validator