MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imaeq1d Unicode version

Theorem imaeq1d 5011
Description: Equality theorem for image. (Contributed by FL, 15-Dec-2006.)
Hypothesis
Ref Expression
imaeq1d.1  |-  ( ph  ->  A  =  B )
Assertion
Ref Expression
imaeq1d  |-  ( ph  ->  ( A " C
)  =  ( B
" C ) )

Proof of Theorem imaeq1d
StepHypRef Expression
1 imaeq1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  =  B )
2 imaeq1 5007 . 2  |-  ( A  =  B  ->  ( A " C )  =  ( B " C
) )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A " C
)  =  ( B
" C ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623   "cima 4692
This theorem is referenced by:  imaeq12d  5013  nfimad  5021  f1imacnv  5489  foimacnv  5490  suppssof1  6119  seqomeq12  6466  ssenen  7035  fipreima  7161  oieq1  7227  oieq2  7228  wemapso2  7267  cantnfs  7367  cantnfval  7369  oemapso  7384  mapfien  7399  dfac12lem1  7769  dfac12r  7772  fpwwe2cbv  8252  fpwwe2lem2  8254  fpwwecbv  8266  fpwwelem  8267  seqeq1  11049  seqeq2  11050  seqeq3  11051  1arith  12974  vdwmc  13025  vdwpc  13027  vdwnnlem1  13042  ramub2  13061  rami  13062  imasless  13442  gsumvalx  14451  eqglact  14668  gsumval3  15191  dmdprd  15236  dprdw  15245  isunit  15439  rrgsupp  16032  psrbag  16112  psrbagaddcl  16116  psrbaglefi  16118  mplelbas  16175  mplsubglem  16179  mpllsslem  16180  mplsubrg  16184  ltbwe  16214  evlslem4  16245  evlslem2  16249  coe1sfi  16293  ply1coe  16368  iscn  16965  ptbasfi  17276  ptval2  17296  ptrescn  17333  xkoptsub  17348  qtopval  17386  cmphaushmeo  17491  ptcmpg  17751  prdsxmslem2  18075  nghmfval  18231  isnghm  18232  ismbf1  18981  ismbf  18985  mbfconst  18990  mbfres2  19000  cncombf  19013  isi1f  19029  itg1val  19038  evlslem6  19397  tdeglem4  19446  mdegval  19449  mdeg0  19456  mdegvsca  19462  deg1val  19482  deg1mul3  19501  fta1glem2  19552  fta1g  19553  fta1b  19555  ig1pval  19558  plypf1  19594  dgrval  19610  dgrlem  19611  coeidlem  19619  coe11  19634  fta1lem  19687  fta1  19688  vieta1lem2  19691  vieta1  19692  taylthlem2  19753  areaval  20259  jensen  20283  sqff1o  20420  nlfnval  22461  ballotlemscr  23077  ballotlemrv  23078  ballotlemrinv0  23091  fimacnvinrn  23199  xppreima2  23212  ismbfm  23557  mbfmcst  23564  indf1ofs  23609  iscvm  23790  cvmliftmolem1  23812  cvmlift2lem9a  23834  cvmlift2lem9  23842  predeq1  24169  vtarl  25887  nds  26150  pw2f1o2val  27132  aomclem8  27159  islmodfg  27167  frlmelbas  27224  frlmssuvc1  27246  frlmssuvc2  27247  frlmsslsp  27248  frlmup1  27250  frlmup3  27252  ellspd  27254  pwfi2f1o  27260  islindf4  27308  psgnunilem1  27416  lkrval  29278
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-cnv 4697  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702
  Copyright terms: Public domain W3C validator