MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imass2 Structured version   Unicode version

Theorem imass2 5240
Description: Subset theorem for image. Exercise 22(a) of [Enderton] p. 53. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
imass2  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C " A )  C_  ( C " B ) )

Proof of Theorem imass2
StepHypRef Expression
1 ssres2 5173 . . 3  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C  |`  A )  C_  ( C  |`  B ) )
2 rnss 5098 . . 3  |-  ( ( C  |`  A )  C_  ( C  |`  B )  ->  ran  ( C  |`  A )  C_  ran  ( C  |`  B ) )
31, 2syl 16 . 2  |-  ( A 
C_  B  ->  ran  ( C  |`  A ) 
C_  ran  ( C  |`  B ) )
4 df-ima 4891 . 2  |-  ( C
" A )  =  ran  ( C  |`  A )
5 df-ima 4891 . 2  |-  ( C
" B )  =  ran  ( C  |`  B )
63, 4, 53sstr4g 3389 1  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C " A )  C_  ( C " B ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    C_ wss 3320   ran crn 4879    |` cres 4880   "cima 4881
This theorem is referenced by:  funimass1  5526  funimass2  5527  fvimacnv  5845  f1imass  6010  ecinxp  6979  sbthlem1  7217  sbthlem2  7218  php3  7293  ordtypelem2  7488  mapfien  7653  tcrank  7808  limsupgord  12266  isercoll  12461  isacs1i  13882  gsumzf1o  15519  dprdres  15586  dprd2da  15600  dmdprdsplit2lem  15603  lmhmlsp  16125  iscnp4  17327  cnpco  17331  cncls2i  17334  cnntri  17335  cnrest2  17350  cnpresti  17352  cnprest  17353  1stcfb  17508  xkococnlem  17691  qtopval2  17728  tgqtop  17744  qtoprest  17749  kqdisj  17764  regr1lem  17771  kqreglem1  17773  kqreglem2  17774  kqnrmlem1  17775  kqnrmlem2  17776  nrmhmph  17826  fbasrn  17916  elfm2  17980  fmfnfmlem1  17986  fmco  17993  flffbas  18027  cnpflf2  18032  cnextcn  18098  metcnp3  18570  metusttoOLD  18587  metustto  18588  cfilucfilOLD  18599  cfilucfil  18600  uniioombllem3  19477  dyadmbllem  19491  mbfconstlem  19521  i1fima2  19571  itg2gt0  19652  ellimc3  19766  limcflf  19768  limcresi  19772  limciun  19781  lhop  19900  ig1peu  20094  ig1pdvds  20099  psercnlem2  20340  dvloglem  20539  efopn  20549  tpr2rico  24310  cvmsss2  24961  cvmopnlem  24965  cvmliftmolem1  24968  cvmliftlem15  24985  cvmlift2lem9  24998  nofulllem3  25659  heibor1lem  26518  isnumbasabl  27248  isnumbasgrp  27249  dfacbasgrp  27250  f1lindf  27269
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-br 4213  df-opab 4267  df-xp 4884  df-cnv 4886  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891
  Copyright terms: Public domain W3C validator