MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imass2 Unicode version

Theorem imass2 5049
Description: Subset theorem for image. Exercise 22(a) of [Enderton] p. 53. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
imass2  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C " A )  C_  ( C " B ) )

Proof of Theorem imass2
StepHypRef Expression
1 ssres2 4982 . . 3  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C  |`  A )  C_  ( C  |`  B ) )
2 rnss 4907 . . 3  |-  ( ( C  |`  A )  C_  ( C  |`  B )  ->  ran  ( C  |`  A )  C_  ran  ( C  |`  B ) )
31, 2syl 15 . 2  |-  ( A 
C_  B  ->  ran  ( C  |`  A ) 
C_  ran  ( C  |`  B ) )
4 df-ima 4702 . 2  |-  ( C
" A )  =  ran  ( C  |`  A )
5 df-ima 4702 . 2  |-  ( C
" B )  =  ran  ( C  |`  B )
63, 4, 53sstr4g 3219 1  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C " A )  C_  ( C " B ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    C_ wss 3152   ran crn 4690    |` cres 4691   "cima 4692
This theorem is referenced by:  funimass1  5325  funimass2  5326  fvimacnv  5640  f1imass  5788  ecinxp  6734  sbthlem1  6971  sbthlem2  6972  php3  7047  ordtypelem2  7234  mapfien  7399  tcrank  7554  limsupgord  11946  isercoll  12141  isacs1i  13559  gsumzf1o  15196  dprdres  15263  dprd2da  15277  dmdprdsplit2lem  15280  lmhmlsp  15806  cnpco  16996  cncls2i  16999  cnntri  17000  cnrest2  17014  cnpresti  17016  cnprest  17017  1stcfb  17171  xkococnlem  17353  qtopval2  17387  tgqtop  17403  qtoprest  17408  kqdisj  17423  regr1lem  17430  kqreglem1  17432  kqreglem2  17433  kqnrmlem1  17434  kqnrmlem2  17435  nrmhmph  17485  fbasrn  17579  elfm2  17643  fmfnfmlem1  17649  fmco  17656  flffbas  17690  cnpflf2  17695  metcnp3  18086  uniioombllem3  18940  dyadmbllem  18954  mbfconstlem  18984  i1fima2  19034  itg2gt0  19115  ellimc3  19229  limcflf  19231  limcresi  19235  limciun  19244  lhop  19363  ig1peu  19557  ig1pdvds  19562  psercnlem2  19800  dvloglem  19995  efopn  20005  cvmsss2  23805  cvmopnlem  23809  cvmliftmolem1  23812  cvmliftlem15  23829  cvmlift2lem9  23842  nofulllem3  24358  prjpacp1  25127  prjpacp2  25128  iscnp4  25563  limptlimpr2lem2  25575  lvsovso  25626  heibor1lem  26533  isnumbasabl  27271  isnumbasgrp  27272  dfacbasgrp  27273  f1lindf  27292
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-xp 4695  df-cnv 4697  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702
  Copyright terms: Public domain W3C validator