MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imassrn Structured version   Unicode version

Theorem imassrn 5219
Description: The image of a class is a subset of its range. Theorem 3.16(xi) of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)
Assertion
Ref Expression
imassrn  |-  ( A
" B )  C_  ran  A

Proof of Theorem imassrn
Dummy variables  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr 449 . . . 4  |-  ( ( x  e.  B  /\  <.
x ,  y >.  e.  A )  ->  <. x ,  y >.  e.  A
)
21eximi 1586 . . 3  |-  ( E. x ( x  e.  B  /\  <. x ,  y >.  e.  A
)  ->  E. x <. x ,  y >.  e.  A )
32ss2abi 3417 . 2  |-  { y  |  E. x ( x  e.  B  /\  <.
x ,  y >.  e.  A ) }  C_  { y  |  E. x <. x ,  y >.  e.  A }
4 dfima3 5209 . 2  |-  ( A
" B )  =  { y  |  E. x ( x  e.  B  /\  <. x ,  y >.  e.  A
) }
5 dfrn3 5063 . 2  |-  ran  A  =  { y  |  E. x <. x ,  y
>.  e.  A }
63, 4, 53sstr4i 3389 1  |-  ( A
" B )  C_  ran  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 360   E.wex 1551    e. wcel 1726   {cab 2424    C_ wss 3322   <.cop 3819   ran crn 4882   "cima 4884
This theorem is referenced by:  imaexg  5220  0ima  5225  cnvimass  5227  fimacnv  5865  isofrlem  6063  isofr2  6067  f1oweALT  6077  f1opw2  6301  frxp  6459  smores2  6619  ecss  6949  f1imaen2g  7171  domunsncan  7211  fopwdom  7219  sbthlem2  7221  sbthlem3  7222  sbthlem5  7224  sbthlem6  7225  ssenen  7284  ssfi  7332  fiint  7386  f1opwfi  7413  fissuni  7414  fipreima  7415  marypha1lem  7441  unxpwdom2  7559  tz9.12lem1  7716  acndom2  7940  dfac12lem2  8029  isf34lem5  8263  isf34lem7  8264  isf34lem6  8265  enfin1ai  8269  hsmexlem4  8314  hsmexlem5  8315  fpwwe2lem6  8515  fpwwe2lem9  8518  tskuni  8663  limsupgle  12276  limsupval2  12279  limsupgre  12280  isercolllem2  12464  isercoll  12466  unbenlem  13281  imasless  13770  isacs1i  13887  isacs4lem  14599  mhmima  14768  cntzmhm  15142  gsumzaddlem  15531  dmdprdd  15565  dprdfeq0  15585  dprdres  15591  dprdss  15592  dprdz  15593  subgdmdprd  15597  dprd2dlem1  15604  dprd2da  15605  dmdprdsplit2lem  15608  lmhmlsp  16130  cnclsi  17341  cnprest2  17359  paste  17363  cmpfi  17476  conima  17493  1stcfb  17513  1stckgenlem  17590  kgencn3  17595  xkoco1cn  17694  xkoco2cn  17695  xkococnlem  17696  qtopval2  17733  basqtop  17748  imastopn  17757  kqopn  17771  kqcld  17772  hmeontr  17806  hmeores  17808  hmphdis  17833  cmphaushmeo  17837  qtopf1  17853  fbasrn  17921  uzfbas  17935  elfm  17984  elfm3  17987  imaelfm  17988  rnelfm  17990  cnextcn  18103  tgpconcomp  18147  divstgpopn  18154  tsmsf1o  18179  ustimasn  18263  utopbas  18270  restutop  18272  qtopbaslem  18797  tgqioo  18836  cnheiborlem  18984  bndth  18988  fmcfil  19230  ovoliunlem1  19403  volsup  19455  uniioombllem4  19483  uniioombllem5  19484  opnmblALT  19500  volsup2  19502  mbfimaopnlem  19550  mbflimsup  19561  itg2gt0  19655  c1liplem1  19885  dvcnvrelem2  19907  mdegleb  19992  mdeglt  19993  mdegldg  19994  mdegxrcl  19995  mdegcl  19997  ig1peu  20099  efifo  20454  dvlog  20547  efopnlem2  20553  efopn  20554  eupares  21702  eupath2lem3  21706  subgornss  21899  ghsubgolem  21963  htthlem  22425  shsss  22820  imaelshi  23566  pjimai  23684  sitgclbn  24662  coinfliprv  24745  ballotlemsima  24778  ballotlemro  24785  erdsze2lem2  24895  nocvxminlem  25650  nocvxmin  25651  nobndlem1  25652  nobndlem2  25653  axcontlem10  25917  itg2addnclem2  26271  itg2gt0cn  26274  ftc1anclem7  26300  ftc1anc  26302  tailf  26418  ismtyima  26526  ismtyres  26531  heibor1lem  26532  reheibor  26562  funsnfsup  26757  elrfirn  26763  isnacs2  26774  isnacs3  26778  fnwe2lem2  27140  lmhmfgima  27173  frlmsslsp  27239  lindff1  27281  lindfrn  27282  f1lindf  27283  lindfmm  27288  lsslindf  27291  f1omvdconj  27380  psgnunilem1  27407
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pr 4406
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-br 4216  df-opab 4270  df-xp 4887  df-cnv 4889  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894
  Copyright terms: Public domain W3C validator