MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ineq2 Unicode version

Theorem ineq2 3364
Description: Equality theorem for intersection of two classes. (Contributed by NM, 26-Dec-1993.)
Assertion
Ref Expression
ineq2  |-  ( A  =  B  ->  ( C  i^i  A )  =  ( C  i^i  B
) )

Proof of Theorem ineq2
StepHypRef Expression
1 ineq1 3363 . 2  |-  ( A  =  B  ->  ( A  i^i  C )  =  ( B  i^i  C
) )
2 incom 3361 . 2  |-  ( C  i^i  A )  =  ( A  i^i  C
)
3 incom 3361 . 2  |-  ( C  i^i  B )  =  ( B  i^i  C
)
41, 2, 33eqtr4g 2340 1  |-  ( A  =  B  ->  ( C  i^i  A )  =  ( C  i^i  B
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    i^i cin 3151
This theorem is referenced by:  ineq12  3365  ineq2i  3367  ineq2d  3370  uneqin  3420  intprg  3896  wefrc  4387  onfr  4431  onnseq  6361  qsdisj  6736  disjenex  7019  fiint  7133  elfiun  7183  dffi3  7184  cplem2  7560  dfac5  7755  kmlem2  7777  kmlem13  7788  kmlem14  7789  ackbij1lem16  7861  fin23lem12  7957  fin23lem19  7962  fin23lem33  7971  uzin2  11828  pgpfac1lem3  15312  pgpfac1lem5  15314  pgpfac1  15315  inopn  16645  basis1  16688  basis2  16689  baspartn  16692  fctop  16741  cctop  16743  ordtbaslem  16918  hausnei2  17081  cnhaus  17082  nrmsep  17085  isnrm2  17086  dishaus  17110  ordthauslem  17111  dfcon2  17145  nconsubb  17149  kgeni  17232  pthaus  17332  txhaus  17341  xkohaus  17347  regr1lem  17430  fbasssin  17531  fbun  17535  fbunfip  17564  filcon  17578  isufil2  17603  ufileu  17614  filufint  17615  fmfnfmlem4  17652  fmfnfm  17653  fclsopni  17710  fclsbas  17716  fclsrest  17719  isfcf  17729  tsmsfbas  17810  metreslem  17926  methaus  18066  qtopbaslem  18267  metnrmlem3  18365  ismbl  18885  shincl  21960  chincl  22078  chdmm1  22104  ledi  22119  cmbr  22163  cmbr3i  22179  cmbr3  22187  pjoml2  22190  stcltrlem1  22856  mdbr  22874  dmdbr  22879  cvmd  22916  cvexch  22954  sumdmdii  22995  mddmdin0i  23011  ballotlemfval  23048  ballotlemgval  23082  cvmscbv  23789  cvmsdisj  23801  cvmsss2  23805  nepss  24072  neiopne  25051  basexre  25522  bwt2  25592  hdrmp  25706  isibg2aa  26112  isibg2aalem3  26115  isside0  26164  finlocfin  26299  locfindis  26305  tailfb  26326  elrfi  26769  csbresgVD  28671  lshpinN  29179
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-v 2790  df-in 3159
  Copyright terms: Public domain W3C validator