MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ineq2 Structured version   Unicode version

Theorem ineq2 3528
Description: Equality theorem for intersection of two classes. (Contributed by NM, 26-Dec-1993.)
Assertion
Ref Expression
ineq2  |-  ( A  =  B  ->  ( C  i^i  A )  =  ( C  i^i  B
) )

Proof of Theorem ineq2
StepHypRef Expression
1 ineq1 3527 . 2  |-  ( A  =  B  ->  ( A  i^i  C )  =  ( B  i^i  C
) )
2 incom 3525 . 2  |-  ( C  i^i  A )  =  ( A  i^i  C
)
3 incom 3525 . 2  |-  ( C  i^i  B )  =  ( B  i^i  C
)
41, 2, 33eqtr4g 2492 1  |-  ( A  =  B  ->  ( C  i^i  A )  =  ( C  i^i  B
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1652    i^i cin 3311
This theorem is referenced by:  ineq12  3529  ineq2i  3531  ineq2d  3534  uneqin  3584  intprg  4076  wefrc  4568  onfr  4612  onnseq  6598  qsdisj  6973  disjenex  7257  fiint  7375  elfiun  7427  dffi3  7428  cplem2  7806  dfac5  8001  kmlem2  8023  kmlem13  8034  kmlem14  8035  ackbij1lem16  8107  fin23lem12  8203  fin23lem19  8208  fin23lem33  8217  uzin2  12140  pgpfac1lem3  15627  pgpfac1lem5  15629  pgpfac1  15630  inopn  16964  basis1  17007  basis2  17008  baspartn  17011  fctop  17060  cctop  17062  ordtbaslem  17244  hausnei2  17409  cnhaus  17410  nrmsep  17413  isnrm2  17414  dishaus  17438  ordthauslem  17439  bwth  17465  dfcon2  17474  nconsubb  17478  kgeni  17561  pthaus  17662  txhaus  17671  xkohaus  17677  regr1lem  17763  fbasssin  17860  fbun  17864  fbunfip  17893  filcon  17907  isufil2  17932  ufileu  17943  filufint  17944  fmfnfmlem4  17981  fmfnfm  17982  fclsopni  18039  fclsbas  18045  fclsrest  18048  isfcf  18058  tsmsfbas  18149  ustincl  18229  ust0  18241  metreslem  18384  methaus  18542  qtopbaslem  18784  metnrmlem3  18883  ismbl  19414  shincl  22875  chincl  22993  chdmm1  23019  ledi  23034  cmbr  23078  cmbr3i  23094  cmbr3  23102  pjoml2  23105  stcltrlem1  23771  mdbr  23789  dmdbr  23794  cvmd  23831  cvexch  23869  sumdmdii  23910  mddmdin0i  23926  sibfof  24646  ballotlemfval  24739  ballotlemgval  24773  cvmscbv  24937  cvmsdisj  24949  cvmsss2  24953  nepss  25167  mblfinlem  26234  finlocfin  26370  locfindis  26376  tailfb  26397  elrfi  26739  csbresgVD  28944  lshpinN  29724
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-v 2950  df-in 3319
  Copyright terms: Public domain W3C validator