Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  inf3lem7 Structured version   Unicode version

Theorem inf3lem7 7591
 Description: Lemma for our Axiom of Infinity => standard Axiom of Infinity. See inf3 7592 for detailed description. In the proof, we invoke the Axiom of Replacement in the form of f1dmex 5973. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 19-Jan-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
inf3lem.1
inf3lem.2
inf3lem.3
inf3lem.4
Assertion
Ref Expression
inf3lem7
Distinct variable group:   ,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem inf3lem7
StepHypRef Expression
1 inf3lem.1 . . 3
2 inf3lem.2 . . 3
3 inf3lem.3 . . 3
4 inf3lem.4 . . 3
51, 2, 3, 4inf3lem6 7590 . 2
6 vex 2961 . . 3
76pwex 4384 . 2
8 f1dmex 5973 . 2
95, 7, 8sylancl 645 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  crab 2711  cvv 2958   cin 3321   wss 3322  c0 3630  cpw 3801  cuni 4017   cmpt 4268  com 4847   cres 4882  wf1 5453  crdg 6669 This theorem is referenced by:  inf3  7592  infeq5  7594 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-reg 7562 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-recs 6635  df-rdg 6670
 Copyright terms: Public domain W3C validator