Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  infpssrlem3 Unicode version

Theorem infpssrlem3 7931
 Description: Lemma for infpssr 7934. (Contributed by Stefan O'Rear, 30-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
infpssrlem.a
infpssrlem.c
infpssrlem.d
infpssrlem.e
Assertion
Ref Expression
infpssrlem3

Proof of Theorem infpssrlem3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 frfnom 6447 . . . 4
2 infpssrlem.e . . . . 5
32fneq1i 5338 . . . 4
41, 3mpbir 200 . . 3
54a1i 10 . 2
6 fveq2 5525 . . . . . 6
76eleq1d 2349 . . . . 5
8 fveq2 5525 . . . . . 6
98eleq1d 2349 . . . . 5
10 fveq2 5525 . . . . . 6
1110eleq1d 2349 . . . . 5
12 infpssrlem.a . . . . . . 7
13 infpssrlem.c . . . . . . 7
14 infpssrlem.d . . . . . . 7
1512, 13, 14, 2infpssrlem1 7929 . . . . . 6
16 eldifi 3298 . . . . . . 7
1714, 16syl 15 . . . . . 6
1815, 17eqeltrd 2357 . . . . 5
1912adantr 451 . . . . . . . 8
20 f1ocnv 5485 . . . . . . . . . 10
21 f1of 5472 . . . . . . . . . 10
2213, 20, 213syl 18 . . . . . . . . 9
23 ffvelrn 5663 . . . . . . . . 9
2422, 23sylan 457 . . . . . . . 8
2519, 24sseldd 3181 . . . . . . 7
2612, 13, 14, 2infpssrlem2 7930 . . . . . . . 8
2726eleq1d 2349 . . . . . . 7
2825, 27syl5ibr 212 . . . . . 6
2928exp3a 425 . . . . 5
307, 9, 11, 18, 29finds2 4684 . . . 4
3130com12 27 . . 3
3231ralrimiv 2625 . 2
33 ffnfv 5685 . 2
345, 32, 33sylanbrc 645 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543   cdif 3149   wss 3152  c0 3455   csuc 4394  com 4656  ccnv 4688   cres 4691   wfn 5250  wf 5251  wf1o 5254  cfv 5255  crdg 6422 This theorem is referenced by:  infpssrlem4  7932  infpssrlem5  7933 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-recs 6388  df-rdg 6423
 Copyright terms: Public domain W3C validator