Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  infpssrlem5 Structured version   Unicode version

Theorem infpssrlem5 8187
 Description: Lemma for infpssr 8188. (Contributed by Stefan O'Rear, 30-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
infpssrlem.a
infpssrlem.c
infpssrlem.d
infpssrlem.e
Assertion
Ref Expression
infpssrlem5

Proof of Theorem infpssrlem5
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 infpssrlem.a . . . 4
2 infpssrlem.c . . . 4
3 infpssrlem.d . . . 4
4 infpssrlem.e . . . 4
51, 2, 3, 4infpssrlem3 8185 . . 3
6 simpll 731 . . . . . . . . . 10
7 simplrr 738 . . . . . . . . . 10
8 simpr 448 . . . . . . . . . 10
91, 2, 3, 4infpssrlem4 8186 . . . . . . . . . 10
106, 7, 8, 9syl3anc 1184 . . . . . . . . 9
1110necomd 2687 . . . . . . . 8
12 simpll 731 . . . . . . . . 9
13 simplrl 737 . . . . . . . . 9
14 simpr 448 . . . . . . . . 9
151, 2, 3, 4infpssrlem4 8186 . . . . . . . . 9
1612, 13, 14, 15syl3anc 1184 . . . . . . . 8
1711, 16jaodan 761 . . . . . . 7
1817ex 424 . . . . . 6
1918necon2bd 2653 . . . . 5
20 nnord 4853 . . . . . . 7
21 nnord 4853 . . . . . . 7
22 ordtri3 4617 . . . . . . 7
2320, 21, 22syl2an 464 . . . . . 6
2423adantl 453 . . . . 5
2519, 24sylibrd 226 . . . 4
2625ralrimivva 2798 . . 3
27 dff13 6004 . . 3
285, 26, 27sylanbrc 646 . 2
29 f1domg 7127 . 2
3028, 29syl5com 28 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  wral 2705   cdif 3317   wss 3320   class class class wbr 4212   word 4580  com 4845  ccnv 4877   cres 4880  wf 5450  wf1 5451  wf1o 5453  cfv 5454  crdg 6667   cdom 7107 This theorem is referenced by:  infpssr  8188 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-dom 7111
 Copyright terms: Public domain W3C validator