Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  infxpenc2lem2 Structured version   Unicode version

Theorem infxpenc2lem2 7903
 Description: Lemma for infxpenc2 7905. (Contributed by Mario Carneiro, 30-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
infxpenc2.1
infxpenc2.2
infxpenc2.3
infxpenc2.4
infxpenc2.5
infxpenc2.k
infxpenc2.h CNF CNF
infxpenc2.l
infxpenc2.x
infxpenc2.y
infxpenc2.j CNF CNF
infxpenc2.z
infxpenc2.t
infxpenc2.g
Assertion
Ref Expression
infxpenc2lem2
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,   ,,,,,   ,,,   ,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,)   ()   (,,,,,,)   (,,,)   (,,,,,)   (,,,,,,)   (,,,,,,)   (,,,,,,)   (,,,,,,)   (,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,,,)

Proof of Theorem infxpenc2lem2
StepHypRef Expression
1 infxpenc2.1 . . 3
2 mptexg 5967 . . 3
31, 2syl 16 . 2
41adantr 453 . . . . . . 7
5 simprl 734 . . . . . . 7
6 onelon 4608 . . . . . . 7
74, 5, 6syl2anc 644 . . . . . 6
8 simprr 735 . . . . . 6
9 infxpenc2.2 . . . . . . . 8
10 infxpenc2.3 . . . . . . . 8
111, 9, 10infxpenc2lem1 7902 . . . . . . 7
1211simpld 447 . . . . . 6
13 infxpenc2.4 . . . . . . 7
1413adantr 453 . . . . . 6
15 infxpenc2.5 . . . . . . 7
1615adantr 453 . . . . . 6
1711simprd 451 . . . . . 6
18 infxpenc2.k . . . . . 6
19 infxpenc2.h . . . . . 6 CNF CNF
20 infxpenc2.l . . . . . 6
21 infxpenc2.x . . . . . 6
22 infxpenc2.y . . . . . 6
23 infxpenc2.j . . . . . 6 CNF CNF
24 infxpenc2.z . . . . . 6
25 infxpenc2.t . . . . . 6
26 infxpenc2.g . . . . . 6
277, 8, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26infxpenc 7901 . . . . 5
28 f1of 5676 . . . . . . . . 9
2927, 28syl 16 . . . . . . . 8
30 vex 2961 . . . . . . . . 9
3130, 30xpex 4992 . . . . . . . 8
32 fex 5971 . . . . . . . 8
3329, 31, 32sylancl 645 . . . . . . 7
34 eqid 2438 . . . . . . . 8
3534fvmpt2 5814 . . . . . . 7
365, 33, 35syl2anc 644 . . . . . 6
37 f1oeq1 5667 . . . . . 6
3836, 37syl 16 . . . . 5
3927, 38mpbird 225 . . . 4
4039expr 600 . . 3
4140ralrimiva 2791 . 2
42 nfmpt1 4300 . . . . 5
4342nfeq2 2585 . . . 4
44 fveq1 5729 . . . . . 6
45 f1oeq1 5667 . . . . . 6
4644, 45syl 16 . . . . 5
4746imbi2d 309 . . . 4
4843, 47ralbid 2725 . . 3
4948spcegv 3039 . 2
503, 41, 49sylc 59 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  wrex 2708  crab 2711  cvv 2958   cdif 3319   wss 3322  c0 3630  cop 3819   cmpt 4268   cid 4495  con0 4583  com 4847   cxp 4878  ccnv 4879   crn 4881   cres 4882  cima 4883   ccom 4884  wf 5452  wf1o 5455  cfv 5456  (class class class)co 6083   cmpt2 6085  c1o 6719  c2o 6720   coa 6723   comu 6724   coe 6725   cmap 7020  cfn 7111   CNF ccnf 7618 This theorem is referenced by:  infxpenc2lem3  7904 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-inf2 7598 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-se 4544  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-isom 5465  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-seqom 6707  df-1o 6726  df-2o 6727  df-oadd 6730  df-omul 6731  df-oexp 6732  df-er 6907  df-map 7022  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-fin 7115  df-oi 7481  df-cnf 7619
 Copyright terms: Public domain W3C validator