Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  inttaror Unicode version

Theorem inttaror 26003
 Description: The intersection of a Tarski's class with the class of the ordinal numbers is an ordinal number. (Contributed by FL, 20-Apr-2011.)
Assertion
Ref Expression
inttaror

Proof of Theorem inttaror
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 incom 3374 . . 3
2 inex1g 4173 . . 3
31, 2syl5eqelr 2381 . 2
4 inss1 3402 . . . . . 6
54sseli 3189 . . . . 5
65adantl 452 . . . 4
7 elin 3371 . . . . . 6
8 onss 4598 . . . . . . . 8
9 eloni 4418 . . . . . . . . 9
10 ordtr 4422 . . . . . . . . 9
119, 10syl 15 . . . . . . . 8
12 tsktrss 8399 . . . . . . . . . . 11
13 ssin 3404 . . . . . . . . . . . . 13
1413biimpi 186 . . . . . . . . . . . 12
1514ex 423 . . . . . . . . . . 11
1612, 15syl5com 26 . . . . . . . . . 10
17163exp 1150 . . . . . . . . 9
1817com14 82 . . . . . . . 8
198, 11, 18sylc 56 . . . . . . 7
2019imp 418 . . . . . 6
217, 20sylbi 187 . . . . 5
2221impcom 419 . . . 4
236, 22jca 518 . . 3
2423ralrimiva 2639 . 2
25 celsor 25214 . 2
263, 24, 25syl2anc 642 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wcel 1696  wral 2556  cvv 2801   cin 3164   wss 3165   wtr 4129   word 4407  con0 4408  ctsk 8386 This theorem is referenced by:  inttarcar  26004  carinttar  26005  carinttar2  26006 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-reg 7322 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-tsk 8387
 Copyright terms: Public domain W3C validator