Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  intwun Structured version   Unicode version

Theorem intwun 8611
 Description: The intersection of a collection of weak universes is a weak universe. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
intwun WUni WUni

Proof of Theorem intwun
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 445 . . . . . 6 WUni WUni
21sselda 3349 . . . . 5 WUni WUni
3 wuntr 8581 . . . . 5 WUni
42, 3syl 16 . . . 4 WUni
54ralrimiva 2790 . . 3 WUni
6 trint 4318 . . 3
75, 6syl 16 . 2 WUni
82wun0 8594 . . . . 5 WUni
98ralrimiva 2790 . . . 4 WUni
10 0ex 4340 . . . . 5
1110elint2 4058 . . . 4
129, 11sylibr 205 . . 3 WUni
13 ne0i 3635 . . 3
1412, 13syl 16 . 2 WUni
152adantlr 697 . . . . . . 7 WUni WUni
16 intss1 4066 . . . . . . . . . 10
1716adantl 454 . . . . . . . . 9 WUni
1817sselda 3349 . . . . . . . 8 WUni
1918an32s 781 . . . . . . 7 WUni
2015, 19wununi 8582 . . . . . 6 WUni
2120ralrimiva 2790 . . . . 5 WUni
22 vex 2960 . . . . . . 7
2322uniex 4706 . . . . . 6
2423elint2 4058 . . . . 5
2521, 24sylibr 205 . . . 4 WUni
2615, 19wunpw 8583 . . . . . 6 WUni
2726ralrimiva 2790 . . . . 5 WUni
2822pwex 4383 . . . . . 6
2928elint2 4058 . . . . 5
3027, 29sylibr 205 . . . 4 WUni
3115adantlr 697 . . . . . . . 8 WUni WUni
3219adantlr 697 . . . . . . . 8 WUni
3316adantl 454 . . . . . . . . . 10 WUni
3433sselda 3349 . . . . . . . . 9 WUni
3534an32s 781 . . . . . . . 8 WUni
3631, 32, 35wunpr 8585 . . . . . . 7 WUni
3736ralrimiva 2790 . . . . . 6 WUni
38 prex 4407 . . . . . . 7
3938elint2 4058 . . . . . 6
4037, 39sylibr 205 . . . . 5 WUni
4140ralrimiva 2790 . . . 4 WUni
4225, 30, 413jca 1135 . . 3 WUni
4342ralrimiva 2790 . 2 WUni
44 simpr 449 . . . 4 WUni
45 intex 4357 . . . 4
4644, 45sylib 190 . . 3 WUni
47 iswun 8580 . . 3 WUni
4846, 47syl 16 . 2 WUni WUni
497, 14, 43, 48mpbir3and 1138 1 WUni WUni
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wcel 1726   wne 2600  wral 2706  cvv 2957   wss 3321  c0 3629  cpw 3800  cpr 3816  cuni 4016  cint 4051   wtr 4303  WUnicwun 8576 This theorem is referenced by:  wunccl  8620 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-v 2959  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-uni 4017  df-int 4052  df-tr 4304  df-wun 8578
 Copyright terms: Public domain W3C validator